2021版江苏高考数学一轮复习讲义：第4章 第4节 三角函数的图象与性质 Word版含答案

图1

图2

]

图3

(2)由题意得，1＜π∴k＜π＜2k，即π

k＜2，2＜k＜π， 又k∈Z，∴k＝2或3.]

公式莫忘绝对值，心”与“轴”

(1)公式法求周期

①正弦型函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的周期T＝2π

|ω|； ②余弦型函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)＋B的周期T＝2π

|ω|；

对称抓住

“

π

③正切型函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)＋B的周期T＝|ω|. (2)对称性求周期

T

①两对称轴距离的最小值等于2； T

②两对称中心距离的最小值等于2； T

③对称中心到对称轴距离的最小值等于4. (3)特征点法求周期

①两个最大值点之差的最小值等于T； ②两个最小值点之差的最小值等于T； T

③最大值点与最小值点之差的最小值等于2.

特征点法求周期实质上就是由图象的对称性求周期，因为最值点与函数图象的对称轴相对应．(说明：此处的T均为最小正周期)

三角函数的奇偶性

π??? 已知函数f(x)＝3sin?2x－3＋φ??，

φ∈(0，π)．

(1)若f(x)为偶函数，则φ＝ ； (2)若f(x)为奇函数，则φ＝ . π5π??

(1)6π (2)3 [(1)因为f(x)＝3sin?2x－3＋φ?为偶函数，

??ππ

所以－3＋φ＝kπ＋2，k∈Z， 5π

又因为φ∈(0，π)，所以φ＝6. π??

(2)因为f(x)＝3sin?2x－3＋φ?为奇函数，

??π

所以－3＋φ＝kπ，k∈Z， 又φ∈(0，π)， π

所以φ＝3.]