福建历年高考理科数学试题及答案汇编十一数列

福建历年高考理科数学试题及答案汇编十一数列

试题

1、3．（5分）（2008福建）设{an}是公比为正数的等比数列，若a1=1，a5=16，则数列{an}的前7项的和为（ ）

A．63 B．64 C．127 D．128 2、3．（5分）（2009福建）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=4，则公差d等于（ ） A．1

B．

C．2

D．3

3、15．（4分）（2009福建）五位同学围成一圈依次循环报数，规定①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学报出的数之和，②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手1次．已知甲同学第一个报数．当五位同学依次循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为 ． 4、3．（5分）（2010福建）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 5、11．（4分）（2010福建）在等比数列{an}中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式an= ． 6、2．（5分）（2012福建）等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 7、14．（4分）（2012福建）数列{an}的通项公式an=ncos

+1，前n项和为Sn，则S2012= ．

8、9．（5分）（2013福建）已知等比数列{an}的公比为q，记bn=am（n﹣1）+1+am（n﹣1）+2+…+am（n﹣1）

*

（m，n∈N），则以下结论一定正确的是（ ） +m，cn=am（n﹣1）+1?am（n﹣1）+2?…?am（n﹣1）+m，m A． 数列{bn}为等差数列，公差为q 2m B． 数列{bn}为等比数列，公比为q C． 数列{cn}为等比数列，公比为 D． 数列{cn}为等比数列，公比为 9、3．（5分）（2014福建）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于（ ） A． 8 B． 10 C． 12 D． 14 210、8．（5分）（2015福建）若a，b是函数f（x）=x﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（ ） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 解答题 1、16．（13分）（2011福建）已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在为a3，求函数f（x）的解析式

1

．

处取得最大值，且最大值

答案

1、解：因为a5=a1q，即q=16， 又q＞0，所以q=2， 所以S7=

=127．

4

4

故选C．

2、解：设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得

，解得，

故选C．

3、解：由题意可知：

（1）将每位同学所报的数排列起来，即是“斐波那契数列”：

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，… （2）该数列的一个规律是，第4，8，12，16，…4n项均是3的倍数． （3）甲同学报数的序数是1，6，11，16，…，5m﹣4． （4）问题可化为求数列{4n}与{5m﹣4}的共同部分数，

易知，当m=4k，n=5k﹣1时，5m﹣4=20k﹣4=4n，又1＜4n≤100， ∴20k﹣4＜100．∴k≤5

∴甲拍手的总次数为5次．即第16，36，56，76，96次报数时拍手． 故答案为：5

4、解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2， 所以

，所以当n=6时，Sn取最小

值． 故选A．

5、解：由题意知a1+4a1+16a1=21， 解得a1=1，

n﹣1

所以通项an=4．

n﹣1

故答案为：4．

6、解：设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2， 故选B． 7、解：因为cos∴ncos∴ncos

=0，﹣1，0，1，0，﹣1，0，1…；

=0，﹣2，0，4，0，﹣6，0，8…； 的每四项和为2；

∴数列{an}的每四项和为：2+4=6． 而2012÷4=503； ∴S2012=503×6=3018． 故答案为：3018．

2

8、解：①

﹣1）

，当q=1时，bn=mam（n﹣1），bn+1=mam（n﹣1）+m=mam（n

=bn，此时是常数列，选项A不正确，选项B正确；

，

=

当q≠1时，

，此时，选项B不正确，

又bn+1﹣bn=

②∵等比数列{an}的公比为q，∴

，不是常数，故选项A不正确，

，

∴=，

∴===，故C正确D不正确．

综上可知：只有C正确．

故选C．

9、解：由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12， 解得a2=4，∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2， ∴a6=a1+5d=2+5×2=12， 故选：C．

10、解：由题意可得：a+b=p，ab=q， ∵p＞0，q＞0， 可得a＞0，b＞0，

又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列， 可得

①或

②．

解①得：；解②得：．

∴p=a+b=5，q=1×4=4， 则p+q=9． 故选：D． 解答题

1、解：（Ⅰ）由q=3，S3=

得：

=

，解得a1=，

3

所以an=×3

n﹣1

=3

n﹣2

；

n﹣2

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知an=3，所以a3=3， 因为函数f（x）的最大值为3，所以A=3； 又因为当x=

时，f（x）取得最大值，所以sin（2×

．

）．

+φ）=1，

由0＜φ＜π，得到φ=

则函数f（x）的解析式为f（x）=3sin（2x+

4