2012学年度第二学期高一数学期中联考试题
（满分100分 考试时间90分钟） 1．求值：52?log53?________.
2. 已知函数f(x)?x2?1(x??2)，则f?1(4)?_________. 3. 与?8?终边相同的最小正角是_______________. 34. 已知sin?cos??0，则?是第__________象限角. 5. 已知log32?a，则log3218用a表示为 . 6. 若loga1?1，则a的取值范围是____________________. 47. 函数f(x)?x2?2ax?1在[?1,2] 上不存在反函数，则实数a的取值范围为 . ．．．8. 若????5?3??,?，则1?2sin?cos??_______________. 42??9. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?(0,??)时，f(x)?lgx,则满足f(x)?0的x的取值范围是 . 10、若sin??a?34?2a?,cos??,????,则a?____________. a?5a?5211、已知函数y?loga(3?ax),(a?0,a?1)在[0,1]上单调递减，则实数a的取值范围为 。 12. 已知角?终边上一点P(t,?4)，若cos??t，则tan??____________. 5二、选择题（本大题4小题，每小题3分，共12分）
15?”是“???”的（ ） 26A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 14、若函数y?log2(kx2?4kx?3)的定义域为R，则k的取值范围是 （ ）
13. “sin????3??3??3? D．(??,0]??,???
?4??????2b15. 将a?N(a?0,a?1)转化为对数形式，其中错误的是（ ）
1NA. b?logaN B. b?loga2N C. logabN?2 D. b?loga
22A．?0,? B．?0,? C． ?0,? 444??3??16. 已知函数f(n)?log(n?1)(n?2)(n?N)，若存在正整数k满足：f(1)?f(2)?f(3)??f(n)?k，那么我们
把k叫做关于n的“对整数”，则当n?[1,10]时，“对整数”共有（ ） （A）1个 （B）2个 （C）4个 （D）8个
1
三、解答题（本大题共5小题，满分52分） 17.（本小题满分8分）
解方程：log2(9x?5)?log2(3x?2)?2
18.（每小题各4分，满分8分） 已知tan???2，求下列各式的值. （1）
4sin??3cos?22 （2）4sin??3cos?
2sin??cos?
19. （本小题满分10分） 已知sin??????cos??????
2
1，且????2?，求tan(2???). 5
20. （第一小题4分，第二小题6分，满分10分） 已知扇形AOB的周长为8 cm.
(1)若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小；
(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB（保留三角比）..
21. （第一小题4分，第二小题3分，第三小题6分，第四小题3分，满分16分） 已知函数f(x)?loga（1）求m的值；
（2）求f(x)的反函数f?1(x)；
（3）讨论f(x)的单调性，并用定义证明；
（4）当f(x)定义域区间为?1,a?2?时，f(x)的值域为?1,???，求a的值.
3
1?mx(a?0,a?1)是奇函数. x?1
2012学年度第二学期高一数学期中联考试题参考答案
（满分100分 考试时间90分钟）
一、填空题（本大题12小题，每小题3分，共36分） 1．求值：5? 75 2. 已知函数f(x)?x2?1(x??2)，则f?1(4)??5 8?4?终边相同的最小正角是 334. 已知sin?cos??0，则?是第_二或四__象限角.
a?25. 已知log32?a，则log3218用a表示为.
5a3. 与?6. 若loga2?log531?1??1，则a的取值范围是?0,?4?4?2?1,???
7. 函数f(x)?x?2ax?1在[?1,2] 上不存在反函数，则实数a的取值范围为??2,1? ．．．
?5?3??,?，则1?2sin?cos??cos??sin? ?42?9. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?(0,??)时，f(x)?lgx,则满足f(x)?0的x的取值范围是
8. 若?????1,0??1,???
a?34?2a?,cos??,????,则a? 8 a?5a?5211、已知函数y?loga(3?ax),(a?0,a?1)在[0,1]上单调递减，则实数a的取值范围为?1,3?
10、若sin???4t?3??3?ttan??cos??12. 已知角?终边上一点P(t,?4)，若，则?不存在t?0
5?4?t??3?3二、选择题（本大题4小题，每小题3分，共12分）
15?”是“???”的（ B ） 26A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 14、若函数y?log2(kx2?4kx?3)的定义域为R，则k的取值范围是 （ C ）
13. “sin????3??3??3? D．(??,0]??,???
?4??????2b15. 将a?N(a?0,a?1)转化为对数形式，其中错误的是（ D ）
1NA. b?logaN B. b?loga2N C. logabN?2 D. b?loga
22A．?0,? B．?0,? C． ?0,? 444??3?4
16. 已知函数f(n)?log(n?1)(n?2)(n?N?)，若存在正整数k满足：f(1)?f(2)?f(3)?把k叫做关于n的“对整数”，则当n?[1,10]时，“对整数”共有（ B ） （A）1个 （B）2个 （C）4个 （D）8个
三、解答题（本大题共5小题，满分52分） 17.（本小题满分8分）
解方程：log2(9x?5)?log2(3x?2)?2 解：9x?5?4(3x?2)————————2分 3x?f(n)?k，那么我们
??x2x?4?3??3———————02分
x或3?3 3?1
?x?0或x?1——————————2分 经检验x?0是增根，舍去—————1分 ?原方程的解是x?1————————1分
18.（每小题各4分，满分8分） 已知tan???2，求下列各式的值.
4sin??3cos?22 （2）4sin??3cos?
2sin??cos?4tan??34sin2??3cos2??????2分 （2）原式=????????2分 解：（1）原式=222tan??1sin??cos?（1）
4tan2??3????????1分 =1?????????2分 =2tan??119?????????1分 =5（不同解法相应给分） 19. （本小题满分10分）
1，且????2?，求tan(2???). 51解：由已知得sin??cos???-------------------------------2分
524两边平方得：2sin?cos???----------------------------2分
253?????2?????2?
2?cos??0?sin?----------------------------------------------2分
14??sin??cos???sin???????55????---------------------2分
243?2sin?cos????cos???25?5??4tan(2???)??tan??------------------------------------------2分
3已知sin??????cos??????（不同解法相应给分）
5
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