巧化最简比

巧化最简比

在日常运用中，我们经常遇到一些比例不是最简比，需要我们动手化简成最简比。要想又好又对又快地把比例化简成最简比，就要善于观察，并掌握化简最简比的方法和技巧。

常见的比例一般有：整数比、小数比、分数比，以及由它们构成的混合比。我们先一类一类地来看如何化简：

（一）整数比

整数比的化简，可以利用公约数逐次进行约简，也可直接用比例的前后项除以它们的最大公约数进行约简。

例1：42∶63

方法一：逐步约简法

观察发现，42和63有公约数3和7。所以分别用3和7进行约简：

第一步，用3进行约简：42∶63=（42÷3）∶（63÷3）=14∶21第二步，用7继续进行约简：14∶21=（14÷7）∶（21÷7）=2∶3

方法二：最大公约数法

观察发现，42和63的最大公约数：7×3=21。所以：42∶63=（42÷21）∶（63÷21）=2∶3

可见用最大公约数法更为简捷。但是如果数值较大的时候，用逐次约简法更为方便。

例2：756∶324

公约数比较多，用最大公约数去除也较为麻烦，直接用逐步约简法较为简单。756∶324=（756÷2）∶（324÷2）

=378∶162

=（378÷2）∶（162÷2）【以上两步也可以直接除以4】

-1-=189∶81

=（189÷3）∶（81÷3）=63∶27

=（63÷9）∶（27÷9）【63和27都是9的倍数，直接除以9更简捷】=7∶3

观察会发现，在使用逐次约简法时，并不一定每次都用最小的公约数，也可以用较大的公约数，建议用一位数的公约数，口算比较简便，并且能一次约简的就不要分步进行，以减少计算步骤，节省计算时间，避免过程出错。

（二）小数比

可根据比的基本性质，将小数比化成整数比再化简。

例3：1.35∶0.9

第一步，先化成整数比：

1.35∶0.9=（1.35×100）∶（0.9×100）=135∶90

第二步，化简整数比：135∶90=（135÷45）∶（90÷45）=3∶2此时运用最大公约数法较为简捷。

例4：4.2∶2.1

方法一：先化成整数再约简：4.2∶2.1

=（4.2×10）∶（2.1×10）=42∶21

=（42÷21）∶（21÷21）=2∶1

方法二：最大公约数直接约简：4.2∶2.1=（4.2÷2.1）∶（2.1÷2.1）=2∶1小数比化简的最终结果也是整数比，所以，如果能够找出直接约简成整数的最大公约数，计算就会省去化成整数的步骤，更为简捷。

（三）分数比

分数比的化简，可以运用作除法的办法求得。

-2-例5：

12∶69方法一：作除法。

根据比的意义，可以直接作除法。

1212193∶=÷=×==3∶46969624方法二：作乘法。

做乘法，可以用比的前项和后项同乘以后项的倒数。

12192933∶=（×）∶（×）=∶1==3∶469629244方法三：乘倒数。

根据方法一可以看出，作除法也是要转化为：比的前项×比的后项的倒数。由此，可以直接使用乘法。

12193∶=×==3∶469624这是通用方法，也是最简捷的办法。

34∶77例6：

当分数比的分母相同时，它们分子的币就是最简比。

34∶=3∶47733∶47例7：

当分数比的分子相同时，它们的分母比的反比，就是它们的最简比。

33∶=7∶347观察会发现，当分子相同时，前项和后项同除以分子，就约简成两个分数单位的比

11∶。即如果是两个分数单位的比化简，可以直接写出最简比：后项47的分母∶前项的分母。

例8：

12∶95-3-方法一：乘以倒数法

12155∶=×==5∶18959218方法二：观察发现分子2是1的2倍，可以化成分子相同的。

1212222∶=（×）∶=∶=5∶1895925185此方法实际上还是利用了分数单位直接写反比的方法。

215例9：3∶

可以先把分数的分母去掉，即前项和后项同乘以分母。

3∶

22=（3×15）∶（×15）=45∶21515以上这些方法都是利用了比的基本性质，并通过观察，巧妙地运用不同的规则，使约简过程更简便，计算更省时、更准确。

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