八年级数学竞赛题
（本检测题满分：120分，时间：120分钟）
班级： 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）
A．－5 B．－2 C．1 D．4 2.下列各式中计算正确的是（ ）
3A.(?9)2??9 B.25??5 C.(?1)??1 D.(?2)2??2
33.若k?90?k?1 （k是整数），则k=（ ）
A. 6 B. 7 C.8 D. 9 4.下列计算正确的是（ ） A.ab·ab=2ab 错误!未找到引用源。 C.3错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=3（a≥0） D.错误!未找到引用源。·错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。（a≥0,b≥0）
5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5
6.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ） A．12 B．7＋7 C．12或7＋7 D．以上都不对
7.将一根24 cm的筷子置于底面直径为15 cm，高为8 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是（ ） A．h≤17 B．h≥8 C．15≤h≤16 D．7≤h≤16
8.在直角坐标系中,将点（－2,3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A.（4, －3） B.（－4, 3） C.（0, －3） D.（0, 3）
9.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，5），B（1，2），C（4，2）， 将△ABC向左平移5个单位长度后，A的对应点A1的坐标是（ ） A．（0，5） B．（－1，5） C．（9，5） D．（－1，0） 10.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l经过第一、二、三象限，若点（0，a），（-1，
，（c，-1）都在直线l上，则下列判断正确的是（ ） b）
A. a?b B. a?3 C. b?3 D. c??2
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.函数y＝错误!未找到引用源。的自变量x的取值范围是________. 12.点 P（a，a－3）在第四象限，则a的取值范围是 . 13.已知点P（3，－1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1－b），则ab的值为__________. 14.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为__________. 15.在△ABC错误!未找到引用源。中，a，b，c为其三边长，
错误!未找到引用源。，
1
错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则△ABC错误!未找到引用源。是
_________.
16.在等腰△ABC中，AB=AC=10 cm，BC=12 cm，则BC边上的高是_________cm． 17.若A(a,b)在第二、四象限的角平分线上,a与b的关系是_________. 18已知：m、n为两个连续的整数，且m＜
＜n，则m+n=_________.
A 三、解答题（共66分）
19.（8分）如图，已知等腰△错误!未找到引用源。的周长是错误!未找到引
用源。，底边错误!未找到引用源。上的高错误!未找到引用源。的长是错误!未找到引用源。， 求这个三角形各边的长. 20.（8分）计算：
（1）1.44?1.21； （2）
B 第19题图
D C
212?33?(1?3)0；
22（3）(5?7)(5?7)?2； （4）145?24.
21.（8分）在平面直角坐标系中,顺次连接A（-2,1）,B（-2,-1）,C（2,-2）,D（2,3）
各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积. 22．（8分）已知1?3a和︱8b－3︱互为相反数，求?ab?－27 的值.
?223.（8分）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）， B（0，－2）两点，试求k，b的值．
24.（8分）一架云梯长25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7 m. （1）这个梯子的顶端A距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m吗？
第24题图 第25题图
25.（8分）甲、乙两人匀速从同一地点到1 500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以
50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示.
（1）求甲行走的速度； （2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分； （3）问甲、乙两人何时相距360米？
26.（10分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3 000元，每天工作8小时，一个月工作25天，月工资底薪800元，另加计件工资.加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元.在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时.（工人月工资＝底薪+计件工资） （1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？
（2）一段时间后,公司规定：“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装，且加工A型
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服装数量不少于B型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为 W元，请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？
年级数学竞赛答题卡
一、选择题（每题3分，共30分） 题目 答案 题目 答案 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10 A 二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
三、解答题（共66分）
19. （8分）如图，已知等腰△错误!未找到引用源。的周长是错误!未找到引用源。，底边
错误!未找到引用源。上的高错误!未找到引用源。的长是错误!未找到引用源。，求这个三角形各边的长.
B D
C
第19题图
20.（8分）计算：
（1）1.44?1.21； （2）
22（3）(5?7)(5?7)?2； （4）145?24.
212?33?(1?3)0；
21.（8分）在平面直角坐标系中,顺次连接A（-2,1）,B（-2,-1）,C（2,-2）,D（2,3）
各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.
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22．（8分）已知1?3a和︱8b－3︱互为相反数，求?ab?－27 的值.
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23.（8分）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3），B（0，－2）两点，试求k，b的值．
24.（8分）一架云梯长25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7 m. （1）这个梯子的顶端A距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m吗？
25.（8分）甲、乙两人匀速从同一地点到1 500米处的图书馆看书，甲
出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示. （1）求甲行走的速度；
（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分； （3）问甲、乙两人何时相距360米？
26.（10分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3 000元，每天工作8小时，一个月工作25天，月工资底薪800元，另加计件工资.加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元.在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时.（工人月工资＝底薪+计件工资） （1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？
（2）一段时间后,公司规定：“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装，且加工A型 服装数量不少于B型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为 W元，请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？
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期中检测题参考答案
一、选择题
1.C 解析：|－5|=5；|－2|=2，|1|=1，|4|=4，所以绝对值最小的数是1，故选C． 2.C 解析：选项A中3(?9)?9，选项B中25?5，选项D中(?2)?2,所以只
22有选项C中
(?1)??1正确.
33.D 解析：∵ 81＜90＜100，∴ 错误!未找到引用源。，即9错误!未找到引用源。10，∴ k=9.
4.D 解析：因为ab?ab?a2b2，所以A项错误；因为(2a)?8a，所以B项错误；因为3a?a?2a(a≥0)，所以C项错误；因为a?b?项正确.
5.D 解析：判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法： ①有一个角是直角或两锐角互余； ②两边的平方和等于第三边的平方；
③一边的中线等于这条边的一半.由A得有一个角是直角. B、C满足勾股定理的逆定理，故选D.
6.C 解析：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5或7，所以直角三角形的周长为3＋4＋5＝12或3＋4＋7＝7＋7，故选C.
7.D 解析：筷子在杯中的最大长度为152?82＝17（cm），最短长度为8 cm，则筷子露在杯子外面的长度h的取值范围是24－17≤h≤24－8，即7≤h≤16，故选D.
8.C 解析:关于原点对称的点的坐标的特点是横、纵坐标均互为相反数，所以点（－2，3）关于原点的对称点为（2，－3）.根据平移的性质，结合直角坐标系，（2，－3）点向左平移2个单位长度，即横坐标减2，纵坐标不变.故选C.
9.B 解析:∵ △ABC向左平移5个单位长度，A（4，5），4－5=－1， ∴ 点A1的坐标为（－1，5）,故选B．
10.D 解析：设直线l的表达式为y?kx?b?k?0?，Q 直线l经过第一、二、三象限，
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33ab(a≥0,b≥0)，所以D
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