【巩固】 长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，从中任意取三根，能组成多少
个三角形？
【例14】 已知三角形的三边长a、b、c都是整数，且a?b?c，如果b?7，求满足
题意的三角形的个数．
【巩固】 已知三角形三边的长a、b、c都是整数，且a≤b?c，若b?7，则有 个
满足题意的三角形．
【巩固】 已知三角形三边的长a、b、c都是整数，若a≤b≤c，若b?7，则有 个
满足题意的三角形．
【例15】 周长为整数的三角形三边长分别为3、4、x，且x满足不等式??x?1?2?3x?27，
这样的三角形有 个．
【例16】 周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个？
b，c?．写出周长为20，各边长为正【巩固】 将三边长为a，b，c的三角形记作?a，整数的所有不同的三角形．
b，b，【例17】 一个三角形的三条边的长分别是a，且a?b?c?16，c(a，c都是质数)，
则这个三角形是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．直角三角形或等腰三角形
【例18】 设m、n、p均为自然数，足m?n?p，m?n?p?15，试问以m、n、p为
边长的三角形有多少个?
5
【例19】 若三角形的周长为60，求最大边的范围．
【巩固】 已知?ABC的周长是12，求最大的边的范围．
【例20】 设?ABC的三边a、b、c的长度均为自然数，且a?b?c，a?b?c?13，则
以a、b、c为三边的三角形共有 个．
【巩固】 设m、n、p均为自然数，且m?n?p，m?n?p?11，试问以m、n、p为
边长的三角形有多少个?
【巩固】 若三角形三边长a、b、c是三个连续的自然数，三角形的周长小于19，这
样三角形有 个．
【例21】 用7根火柴棒首尾顺序连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数
为 ．
【巩固】现有长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为 ．
【例22】 在平面内，分别用3根、5根、6根……火柴首尾依次相接，能搭成什么
形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示：
火柴数示意图形状3111215222等边三角形62等边三角形等腰三角形
① 4根火柴能搭成三角形吗？② 8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？
6
【例23】 将长度为2n(n为自然数且n≥4)的一根铅丝折成各边长均为整数的三角
形，记(a,b,c)为三边的长分别为a，b，c且满足a≤b≤c的一个三角形．
（1）就n?4、5、6的情况，分别写出所有满足题意的(a,b,c)； （2）有人根据⑴中的结论，便猜想：当铅丝的长度为2n(n为自然数且n≥4)时，对应的(a,b,c)的个数一定是n?3．事实上，这是一个不正确的猜想；请写出n?12时的所有(a,b,c)，并回答(a,b,c)的个数；
（3）试将n?12时所有满足题意的(a,b,c)，按照至少两种不同的标准进行分类．
【例24】 如图，P是?ABC内任意一点，求证：
（1）PB?PC?AB?AC；
（2）?P??A
APCB
【巩固】已知，如图，P，求证：P，Q，C构成凸四边形，Q为三角形ABC内两点，B，AB?AC?BP?PQ?QC．
APQBC
7
【巩固】如图，在?ABC中取一点P，使CP?CB，求证：AB?BAP．
PCA
【例25】 如图，P为△ABC内一点，试说明PA?PB?PC?12(AB?BC?AC)．
APBC
【巩固】如图，在三角形ABC中，AB（1）AB?（2）AB?；
．
?AC?BC，为三角形内任意一点，连结AP，
并延长交BC于点D．求证：
AC?AD?BCAC?AP?BP?CP
【巩固】如图所示，在?ABC中，AD的任意一点，求证AC?BC，D在BC上，?ABC．
??ACB，P是AD上
?BP?AB?PC
8
课后作业
1. 2.
下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．1cm，2cm，5cm B．4cm，5cm，9cm C．5cm，8cm，15cm D．6cm，8cm，9cm 已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5，若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为( )． A．8 B．7 C．6 D．4
两根木棒的长分别是7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，若第三根木棒的长是acm，则a的取值范围是___________． 一个三角形三边长分别为8，10，x，则x的取值范围是 ．
一个三角形的周长为偶数，其中的两条边长分别为4和2003，则满足上述条件的三角形的个数为( )
A．1个 B．3个 C．5个 D．7个
有三条线段，其中两条线段的长为3和5，第三条线段的长为x，若这三条线段不能构成三角形，则x的取值范围是 ．
已知有长为1，2，3的线段若干条，任取其中三条构造三角形，则最多能构成形状或大小不同的三角形个数是 ．
3. 4. 5.
6. 7.
9
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