专科经济数学基础期末复习指导

?X?5~N(0,1) 2

P(3?X?8)?P(3?5X?58?5??) 222＝?(1.5)??(?1)（查表）

?0.9322?1?0.8413?0.77452. 设随机变量X的密度函数是

?3(x?2)2a?x?3 f(x)??

?0求 (1) 常数a; (2)P(X<2.5) 解 (1) 根据密度函数的性质

1＝

?????f(x)dx??3(x?2)2dx=1－(a－2)3

a3

?3(x?2)22?x?3所以a=2 ?f(x)??

?0(2)P(X<2.5)=

?2.523(x?2)2dx

2.52 =(x?2)3?0.53?0.125

第9章 、第10章 矩阵、 线性方程组

（一）重点：

矩阵的乘法、转置、可逆矩阵的概念及求法；

矩阵的初等变换，矩阵求秩。

线性方程组的判别，线性方程组的求法。 （二）例题

答案：只有零解。

a 1 b 2 c 3 d 4

答案：c

由已知结论，矩阵的秩等于矩阵经初等行变换化为阶梯形后非零行行数，即

可见，矩阵的秩为3，说明答案c正确。

例4 线性方程组ax=b有无穷多解的充分必要条件是（ ）

答案：b

由线性方程组有解判定定理知，非齐次线性方程组有解的充分必要条件是

所以答案b正确。

例6 求矩阵

解：利用矩阵的初等行变换，将矩阵化为阶梯形矩阵，非零行的行数即为矩阵的秩。

所以，矩阵的秩为2。

有解，有解时求一般解。

继续化为行简化阶梯形矩阵

得出一般解为

例9 求解线性方程组

??x1?3x2?2x3?x4?0

??x1?2x2?x3?2x4??1 ??x1?2x2?3x3?2x4?1解 将增广矩阵化成阶梯形矩阵

?1?3210??1?3A????12?12?1??210?113

??1?23?21???????011 ?3??1?3210????01?1?31??100?83?010?31???00200????????00100??? 秩(?A)=秩(A)=3, ? 方程组有解。

一般解为

??x1?3?8x4

?x2?1?3x4(x4是自由未知量) ??x3?0例10 设线性方程组

??2x1?x2?x3?1

??x1?2x?2?x3??1 ?x1?3x2?2x3?c试问c为何值时，方程组有解？若方程组有解时，求一般解。 解

0??1?1???

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