集合
?（）元素与集合的关系：属于（?）和不属于（?）?1??（?集合与元素?2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性??（?3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集??4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法（?????子集：若x?A ?x?B，则A?B，即A是B的子集。????nn?1、若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2个，真子集有(2-1)个。????????2、任何一个集合是它本身的子集，即 A?A?? 注????关系???3、对于集合A,B,C,如果A?B，且B?C,那么A?C.????4、空集是任何集合的（真）子集。??????真子集：若A?B且A?B?（即至少存在x0?B但x0?A），则A是B的真子集。集合???????集合相等：A?B且A?B ?A?B?????集合与集合??定义：A?B??x/x?A且x?B???交集??????性质：A?A?A，A????，A?B?B?A，A?B?A,A?B?B，A?B?A?B?A???????定义：A?B??x/x?A或x?B????并集???????性质：A?A?A，A???A，A?B?B?A，A?B?A，A?B?B，A?B?A?B?B?运算???? Card(A?B)?Card(A)?Card(B)-Card(A?B)?????定义：CUA??x/x?U且x?A??A??????补集?性质：?(CUA)?A??，(CUA)?A?U，CU(CUA)?A，CU(A?B)?(CUA)?(CUB)，???? C(A?B)?(CA)?(CB)??UUU?????一、集合有关概念 1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3．元素与集合的关系——（不）属于关系 （1）集合用大写的拉丁字母A、B、C…表示
元素用小写的拉丁字母a、b、c…表示
（2）若a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作a∈A;
若不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作a?A; 4.集合的表示方法：列举法与描述法。
（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法
格式：{ a,b,c,d }
适用：一般元素较少的有限集合用列举法表示
（2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 格式：{x |x满足的条件} 例如：{x
R| x-3>2} 或{x| x-3>2}
适用：一般元素较多的有限集合或无限集合用描述法表示 注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N={0,1,2,3，…} 正整数集 N*或 N+ = {1,2,3，…} 整数集Z {…，-3，-2，-1，0,1,2,3，…} 有理数集Q 实数集R
有时，集合还用语言描述法和Venn图法表示 例如：语言描述法： {不是直角三角形的三角形} Venn图: 4、集合的分类：
(1)有限集 含有有限个元素的集合 (2)无限集 含有无限个元素的集合
(3)空集 不含任何元素的集合 例：{x∈R|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集
定义：若对任意的x∈A，都有x∈B，则称集合A是集合B的子集，
记为A?B（或B?A）
注意：①A?B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一
集合。
②符号∈与?的区别
?B或B??A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?2．“相等”关系：A=B 定义：如果A
B 同时 B
A 那么A=B
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 3.真子集:如果A的真子集，记作A4.性质
① 任何一个集合是它本身的子集。A②如果 A③ 如果A
B, B
C ,那么 A
C
A
B,且存在元素x∈B,但x?A,那么就说集合A是集合BB(或B
A)
B 同时 BA 那么A=B
5. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算
运算类型 定 由所有属于A且属于B的元义 素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A?B（读作‘A交B’），即A?B=｛x|x?A，且x?B｝． 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A?B（读作‘A并B’），即A?B ={x|x?A，或x?B})． 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集） 记作CSA，即 CSA={x|x?S,且x?A} 交 集 并 集 补 集 韦 ABABS A 恩 图1图 示 性 质 A?B=B?A A?B?A A?B?B AA?A=A A?Φ=Φ 图2A?A=A A?Φ=A A?B=B?A A?B?Ａ A?B?B AB﹤＝﹥A?B=B
(CuA) ? (CuB) = Cu (A?B) (CuA) ? (CuB) = Cu(A?B) A? (CuA)=U A? (CuA)= Φ． B﹤＝﹥A?B=A 第一章：集合与函数的概念 第一课时：集合 集合的含义与表示
集合的含义：我们一般把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称集。通常用大写字母A、B、C等表示集合，用小写字母a、b、c等表示元素，元素与集合之间的关系是属于和不属于。元素a属于集合A，记做a∈A，反之，元素a不属于集合A，记做a?A。 集合中的元素的特征：
①确定性：如世界上最高的山；
②互异性：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}；
③无序性：如集合{a、b、c}和集合{b、a、c}是同一个集合。 集合的表示方法：①列举法；②描述法；③Venn图；④用数轴表示集合。 常用数集及记法有 非负整数集（即自然数集） N 集合的分类：
①根据集合中元素的个数可分为有限集、无限集和空集。 ②根据集合中元素的属性可分为数集、点集、序数对等。 本节精讲： 一. 如何判断一些对象是否组成一个集合：判断一组对象能否组成集合，主要是要看这组对象是否是确定的，
即对任何一个对象，要么在这组之中，要么不在，二者必居其一，如果这组对象是确定的，那么，这组
正整数集 N+或N* 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 对象就能够组成一个集合。
例：看下面几个例子，判断每个例子中的对象能否组成一个集合。 （1）大于等于1，且小于等于100的所有整数； （2）方程x=4的实数根； （3）平面内所有的直角三角形； （4）正方形的全体； （5）∏的近似值的全体；
（6）平面集合中所有的难证明的题； （7）著名的数学家；
（8）平面直角坐标系中x轴上方的所有点。 解： 练习：
考察下列各组对象能否组成一个集合，若能组成集合，请指出集合中的元素，若不能，请说明理由： （1） 平面直角坐标系内x轴上方的一些点；
（2） 平面直角坐标系内以原点为圆心，以1为半径的园内的所有的点； （3） 一元二次方程x+bx-1=0的根； （4） 平面内两边之和小于第三边的三角形 （5） x,x+1,x+2；
（6） y=x,y=x+1,y=ax+bx+c(a≠0)； （7） 2x+3x-8=0,x-4=0,x-9=0； （8） 新华书店中意思的小说全体。
二．有关元素与集合的关系的问题：确定元素与集合之间的关系，即元素是否在集合中，还要看元素的属性是否与集合中元素的属性相同。
例：集合A={y|y=x+1},集合B={(x,y)| y=x+1},(A、B中x∈R,y∈R)选项中元素与集合之间的关系都正确的是（ ）
A、2∈A，且2∈B B、（1,2）∈A，且（1,2）∈B C、2∈A，且（3,10）∈B D、（3,10）∈A，且2∈B 解：C 练习：
Q； ∏ Q； 0 R； 1 {（x,y）|y=2x-3}； -8 Z；
三．有关集合中元素的性质的问题：集合中的元素有三个性质:分别是①确定性②互异性③无序性 例：集合A是由元素n-n，n-1和1组成的，其中n∈Z，求n的取值范围。 解：n是不等于1且不等于2的整数。 练习:
1. 已知集合M={a,a+d,a+2d},N={a,aq,aq},a≠0,且M与N中的元素完全相同，求d和q的值。
2
2
+
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
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