第二讲：代数式的化简求值问题
一、知识链接
1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容.
2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。 注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化
3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。 例1．若多项式2mx2?x2?5x?8?7x2?3y?5x的值与x无关，
求m2?2m2??5m?4??m的值.
例2．x=-2时，代数式ax?bx?cx?6的值为8，求当x=2时，代数式ax?bx?cx?6的值。
例3．当代数式x?3x?5的值为7时,求代数式3x?9x?2的值.
例4． 已知a?a?1?0，求a?2a?2007的值.
2322????53532
例5．（实际应用）A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？
例6．三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且x?abcabacbc， ?????abcabacbc则 ax?bx?cx?1的值是_______ 。
例7．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始
A按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，?． B8 （1）“17”在射线 ____上，
7 2 “2008”在射线___________上． 1 3 （2）若n为正整数，则射线OA上数字的排列规律可以用含n的 C9 4 O6 12 代数式表示为__________________________．
10 5 11
ED
例8． 将正奇数按下表排成5列:
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 3 5 7 第二行 15 13 11 9
第三行 17 19 21 23 第四行 31 29 27 25
? ? ? 根据上面规律，2007应在
A．125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D. 251行,5列
例9．（2006年嘉兴市）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；
nnkk②当n为偶数时，结果为2（其中k是使2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例
32F
如，取n＝26，则：
F② 第一次
F① 第二次
F② 第三次
26 13 44 11
?
若n＝449，则第449次“F运算”的结果是__________．
例10.（2010年日照市）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，?，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，?，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是
（A）15 （B）25 （C）55 （D）1225
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