高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.3两个向量的数量积课堂导学案新人教B版选修2-1

解析：EF，AD，BC均可用AB，AC，AD表示，只要证EF·AD=0，EF·BC=0即可.

变式提升 3

如右图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是DD1的中点，O是底面ABCD的中心，求证：B1O⊥平面PAC.

证明：连接DB，取AB=a,AD=b,AA1=c, 且|a|=|b|=|c|=1. 则有AC=AB+AD=a+b,

1DB+BB1 2111=(AB?AD)+BB1=a-b+c, 22211∴AC·OB1=（a+b）·（a-b+c）

22111212

=|a|+a·b-a·b-|b|+a·c+b·c 222211=-=0. 22OB1=OB+BB1=

∴AC⊥OB1,即AC⊥OB1.

11DD1=b+c, 22111∴OB1·AP=（a-b+c）·（b+c）

2221111122=a·b-|b|+c·b+a·c-b·c+|c| 2244211=-+=0， 22又AP=AD+

∴OB1⊥AP，即OB1⊥AP.∴OB1⊥平面ACP.