七年级下册第一单元《平行线》探究题

图形，给出证明，并补充修改小明给出的文字语言叙述．若不正确，请说明理由．

【分析】（1）、（2）根据平行线的性质即可得出结论； （3）根据题意画出图形，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：（1）两直线平行，内错角相等（答案不唯一）．

（2）两直线平行，同位角相等（答案不唯一）．

（3）小红的说法正确，另外一种情况如图所示： 证明：∵AB∥CD， ∴∠B+∠CMB=180°． ∵BE∥DF， ∴∠CMB=∠D， ∴∠B+∠D=180°．

补充修改小明的文字语言叙述为：

如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．

【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知平行线的基本性质是解答此题的关键．

14．（2016春?昌平区期末）已知，如图，l1∥l2．

第37页（共41页）

（1）如图1，过点P作l1的平行线，可证∠APB，∠A，∠B之间的等量关系是：∠APB=∠A+∠B．

（2）如图2，请你写出∠APB，∠A，∠B之间的等量关系，并证明．

（3）如图3，请你直接写出∠P1，∠P2，∠P3，∠P4，∠P5之间的等量关系为： ∠P2+∠P4+∠P5=∠P1+∠P3+180° ．

【分析】（1）过P作PE∥l1，根据平行线的性质和角的和差即可得到结论； （2）过点P作PQ∥l1，根据平行线的性质和等量代换即可得到结论；

（3）分别过P2，P3，P4作P2A∥l1，P3B∥l1，P4C∥l1，根据平行线的性质和角的和差即可得到结论．

【解答】解：（1）过P作PE∥l1， ∵l1∥l2， ∴l2PE∥l1，

∴∠A=∠1，∠B=∠2， ∴∠APB=∠1+∠2=∠A+∠B；

（2）等量关系为：∠APB﹣∠A+∠B=180°， 证明：过点P作PQ∥l1， ∵PQ∥l1， ∴∠A=∠1， ∵l1∥l2， ∴PQ∥l2， ∴∠2+∠B=180°， ∴∠2=180°﹣∠B， ∵∠2=∠APB﹣∠1， ∴∠APB﹣∠1=180°﹣∠B，

第38页（共41页）

∵∠A=∠1，

∴∠APB﹣∠A=180°﹣∠B， ∴∠APB﹣∠A+∠B=180°；

（3）如图3，分别过P2，P3，P4作P2A∥l1，P3B∥l1，P4C∥l1， ∵l1∥l2，

∴l1P2A∥P3B∥P4C，

∴∠P1=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6+∠P5=180°， ∴∠P2+∠P4+∠P5=∠P1+∠P3+180°．

故答案为：∠P2+∠P4+∠P5=∠P1+∠P3+180°．

【点评】本题考查了培训的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

15．（2016春?仙桃期末）几何问题中，当图形的位置改变时，与之相关的某些数量关系也会随之发生变化，完成探究：

（1）若AB∥CD，同一平面内另一点E在AB与CD之间时，如图1，求证：∠B+∠D=∠E；

（2）若AB∥CD，同一平面内另一点E在AB的上面时，如图2，试探究∠B，∠D，∠E之间的关系式并证明你的结论；

第39页（共41页）

（3）若AB∥CD，同一平面内另一点E在CD的下面时，如图3，直接写出∠B，∠D，∠E之间的关系式；

（4）若AB∥CD，同一平面内另一点E在AB与CD之间时，如图4，直接写出∠B、∠D、∠E之间的关系式．

【分析】（1）过点E作EF∥AB，可得到EF∥CD，结合平行线的性质可证得结论； （2）先根据三角形内角与外角的关系求出∠1=∠E+∠B，再根据AB∥CD即可解答；

（3）先根据三角形内角与外角的关系求出∠1=∠E+∠B，再根据AB∥CD即可解答；

（4）过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥EF∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠B+∠BED+∠D=360°； 【解答】（1）证明：过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD，

∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D；

（2）∠B+∠E=∠D；

证明：∵∠1是△EFB的外角， ∴∠1=∠ABE+∠BED， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠CDE，

∴∠CDE=∠ABE+∠BED；

（3）∠B=∠D+∠E，

第40页（共41页）

理由：∵∠1是△EFD的外角， ∴∠1=∠E+∠D， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠B， ∴∠B=∠E+∠D；

（4）∠B+∠D+∠E=360°．理由如下： 过点E作EF∥AB， 又∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD，

∴∠B+∠BEF=180°，∠FED+∠D=180°， ∴∠B+∠BED+∠D=360°， 即∠B+∠D+∠E=360°；

【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作辅助线．

第41页（共41页）