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∠3之间有怎样的大小关系？请说明理由；

（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为 ∠1=∠2+∠3 ；

（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上运动时，∠1、∠2、∠3之间的大小关系为 ∠2=∠1+∠3 ．

【分析】（1）过点P作a的平行线，根据平行线的性质进行解题；

（2）过点P作b的平行线PE，由平行线的性质可得出a∥b∥PE，由此即可得出结论；

（3）设直线AC与DP交于点F，由三角形外角的性质可得出∠1+∠3=∠PFA，再由平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：（1）如图1，过点P作PE∥a，则∠1=∠CPE． ∵a∥b，PE∥a， ∴PE∥b， ∴∠2=∠DPE， ∴∠3=∠1+∠2；

（2）如图2，过点P作PE∥b，则∠2=∠EPD， ∵直线a∥b， ∴a∥PE，

∴∠1=∠3+∠EPD，即∠1=∠2+∠3． 故答案为：∠1=∠2+∠3；

（3）如图3，设直线AC与DP交于点F， ∵∠PFA是△PCF的外角，

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∴∠PFA=∠1+∠3， ∵a∥b，

∴∠2=∠PFA，即∠2=∠1+∠3． 故答案为：∠2=∠1+∠3．

【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线，利用平行线的性质解答是解答此题的关键．

8．（2016秋?德惠市期末）如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）①∠ABN的度数是 120° ； ②∵AM∥BN，∴∠ACB=∠ CBN ； （2）求∠CBD的度数；

（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

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（4）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是 30° ．

【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补和内错角相等可得； （2）由（1）知∠ABP+∠PBN=120°，再根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=120°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°； （3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB：∠ADB=2：1；

（4）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时有∠CBN=∠ABD，得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN，根据∠ABN=120°，∠CBD=60°可得答案． 【解答】解：（1）①∵AM∥BN，∠A=60°， ∴∠A+∠ABN=180°， ∴∠ABN=120°； ②∵AM∥BN， ∴∠ACB=∠CBN，

故答案为：120°，∠CBN；

（2）∵AM∥BN， ∴∠ABN+∠A=180°， ∴∠ABN=180°﹣60°=120°， ∴∠ABP+∠PBN=120°，

∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN， ∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP， ∴2∠CBP+2∠DBP=120°， ∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°；

（3）不变，∠APB：∠ADB=2：1． ∵AM∥BN，

∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，

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∵BD平分∠PBN， ∴∠PBN=2∠DBN， ∴∠APB：∠ADB=2：1；

（4）∵AM∥BN， ∴∠ACB=∠CBN，

当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD， ∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN， ∴∠ABC=∠DBN，

由（1）可知∠ABN=120°，∠CBD=60°， ∴∠ABC+∠DBN=60°， ∴∠ABC=30°， 故答案为：30°．

【点评】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

9．（2016春?万州区期末）如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45

（1）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON=30°，如图②，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；

（2）将图①中的三角尺OMN绕点O按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 5或17 秒时，边MN恰好与边CD平行；在第 11或23 秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）

【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行判断出MN∥BC，再根据两直线平行，同旁内角互补解答；

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