（2）作出图形，然后分两种情况求出旋转角，再根据时间=旋转角÷速度计算即可得解．
【解答】解：（1）∵∠BON=∠N=30°， ∴MN∥BC，
∴∠CEN=180°﹣∠DCO=180°﹣45°=135°；
（2）如图，
MN∥CD时，旋转角为90°﹣（60°﹣45°）=75°， 或270°﹣（60°﹣45°）=255°， 所以，t=75°÷15°=5秒， 或t=255°÷15°=17秒；
MN⊥CD时，旋转角为90°+（180°﹣60°﹣45°）=165°， 或360°﹣（60°﹣45°）=345°， 所以，t=165°÷15°=11秒， 或t=345°÷15°=23秒． 故答案为：5或17；11或23．
【点评】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键在于（3）分情况讨论，作出图形更形象直观．
10．（2016春?孝南区期末）如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段
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AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定线上各点不属于任何部分． （1）如图（1），当动点P落在第①部分时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系是 ∠PAC+∠APB+∠PBD=360°
（1）如图（2），当动点P落在第②部分时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系是 ∠PAC+∠PBD=∠APB
（3）如图（3），当动点P落在第③部分时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系是 ∠PAC=∠APB+∠PBD （4）选择以上一种结论加以证明．
【分析】（1）过点P作PE∥AC，根据平行线的性质即可得出结论；
（2）过点P作PE∥AC，根据AC∥PE可得出∠APE=∠CAP，再由PE∥BD可得出∠EPB=∠PBD，故可得出结论；
（3）延长BA，由三角形外角的性质可得出∠PBD=∠PBA+∠ABD，∠PAC=∠PAF+∠CAF，再由平行线的性质得出∠ABD=∠CAF，进而可得出结论； （4）证明（1）即可．
【解答】解：（1）如图（1），过点P作PE∥AC，则∠PAC+∠APE=180°． ∵AC∥BD， ∴PE∥BD，
∴∠BPE+∠PBD=180°， ∴∠PAC+∠APB+∠PBD=360°．
故答案为：∠PAC+∠APB+∠PBD=360°；
（2）如图（2），过点P作PE∥AC，则∠APE=∠CAP， ∵AC∥BD，PE∥AC， ∴PE∥BD， ∴∠EPB=∠PBD，
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∴∠PAC+∠PBD=∠APB．
故答案为：∠PAC+∠PBD=∠APB；
（3）如图（3），延长BA，则∠PBD=∠PBA+∠ABD，∠PAC=∠PAF+∠CAF， ∵AB∥CD， ∴∠ABD=∠CAF，
∴∠PAC﹣∠PBD=∠PAF﹣∠PBA， 而∠PBA+∠APB=∠PAF， ∴∠APB=∠PAC﹣∠PBD， ∴∠PAC=∠APB+∠PBD．
故答案为：∠PAC=∠APB+∠PBD；
（4）例如（1），过点P作PE∥AC，则∠PAC+∠APE=180°． ∵AC∥BD， ∴PE∥BD，
∴∠BPE+∠PBD=180°， ∴∠PAC+∠APB+∠PBD=360°．
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【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线，利用平行线的性质求解是解答此题的关键．
11．（2016春?宿迁校级期末）如图1，将两根笔直细木板MN、EF用图钉固定并平行摆放，将一根橡皮筋拉直后用图钉分别固定在MN、EF上，橡皮筋的两端点分别记为点A、点B．
（1）图1中，若∠1=110°，则∠2= 70 度．（直接写出结果，不需说理） （2）P为橡皮筋上一点，利用橡皮筋的弹性拉动橡皮筋，使A、P、B三点不在同一直线上，然后用图钉固定点P．
①如图2，若点P在两细木棒所在直线之间，且∠1+∠2=90°，试判断线段AP与BP所在直线的位置关系，并说明理由；
②如图3，若点P在两细木棒所在直线的同侧，且∠1+∠2=90°，∠APB=28°，试求∠1、∠2的度数．
（3）P1、P2为AB上两点，拉动橡皮筋并固定如图4，若∠1+∠2=90°，则∠AP1P2+∠BP2P1= 270 度．（直接写出结果，不需说理）
【分析】（1）根据MN∥EF即可得出∠1+∠2=180°，结合∠1=110°即可求出∠2的度数；
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