青浦区2018学年第一学期九年级期终学业质量调研测试
数学试卷 2019.1
（完成时间：100分钟 满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试
卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）
[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1．下列图形中，一定相似的是（ ）
A. 两个正方形； B. 两个菱形； C. 两个直角三角形； D. 两个等腰三角形． 2．如图，已知AB// CD//EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F
和点B、C、E，如果AD∶DF =3∶1，BE=10，那么CE等于（ ） 1020515A．； B．； C．； D．．
3322l1ABl2CEDF（第2题图）
3．在Rt△ABC中，∠C=90o，如果∠A=?，BC=a，那么AC等于（ ）
A.
a?tan?； B. a?cot?； C.a?sin?； D.a?cos?．
4．下列判断错误的是（ ）
A. 0a=0； B. 如果a+b?2c，a?b?3c，其中c?0，那么a∥b；
C. 设e为单位向量，那么|e|?1； D. 如果|a|?2|b|，那么a?2b或a??2b． 5． 如图，已知△ABC，D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，
不能确定△ADE ∽△ACB的是（ ）
A．∠AED＝∠B； B．∠BDE+∠C=180°；
C．AD?BC?AC?DE； D．AD?AB?AE?AC．
2rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrADBEC（第5题图）
y6． 已知二次函数y?ax?bx?c的图像如图所示，那么下列结论中正确的是（ ） x=1 A．ac?0； B．b?0； C．a?c?0； D．a+b?c=0．
二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7． 如果 ? ，那么 ? ▲ ．
x2xx?y5yO1x（第6题图）
vvvv8． 计算：3(a?2b)?2(a?3b)= ▲ ．
九年级数学 第1页 共4页
9． 如果两个相似三角形的相似比为1∶3，那么它们的周长比为 ▲ ．
210．二次函数 y ? x ? 4 x ? 1 的图像的顶点坐标是 ▲ ．
? ?x ?mx11．抛物线 y ? 3 m 的对称轴是直线x?1，那么m= ▲ ．
212．抛物线 y ? x ? 2 在y轴右侧的部分是 ▲ ．
2AD（填“上升”或“下降”）
13．如果α是锐角，且sinα=cos20°，那么α= ▲ 度．
B（第14题图）
AC14．如图，某水库大坝的橫断面是梯形ABCD，坝高为15米，迎水坡
CD的坡度为1:2.4，那么该水库迎水坡CD的长度为 ▲ 米． 15．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C
都在这些小正方形的顶点上，则tan∠ABC的值为 ▲ ． 16．在△ABC中， AB=AC，高AH与中线BD相交于点E，
如果BC=2，BD=3，那么AE= ▲ ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，tan∠CAB=2，
将△ABC绕点A旋转后，点B落在AC的延长线上的点D， 点C落在点E，DE与直线BC相交于点F，那么CF= ▲ ． 18．对于封闭的平面图形，如果图形上或图形内的点S到图形上
的任意一点P之间的线段都在图形内或图形上，那么这样的 点S称为“亮点”． 如图，对于封闭图形ABCDE，S1是 “亮点”，S2不是“亮点”，如果AB∥DE，AE∥DC， AB=2，AE=1，∠B=∠C= 60°，那么该图形中所有“亮点” 组成的图形的面积为 ▲ ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分） [请将解题过程填入答题纸的相应位置] 19．（本题满分10分）
计算：sin30
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S1C（第15题图）
BAC（第17题图）
BAS2EDB（第18题图）
C???1??1?cot30?+3tan30??1cos452?．
20．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，CE=2BE， AC、DE相交于点F．
AD（1）求DF∶EF的值；
uurrr（2）如果CB?a，CD?b，试用a、b表示向量EF．
21．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）
BEuurruurrFC（第20题图）
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AE?AD?AB，∠ABE＝∠ACB．
A2（1）求证：DE∥BC； （2）如果SVADE∶S四边形DBCE
DE?1∶8，求SVADE∶SVBDE的值．
BC（第21题图）
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