∴E、C、B共线， 在Rt△AEB中，tan∠ABC=故答案为
．
=
=
．
18．（3分）如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是 1 ．
【解答】解：延长EP交BC于点F， ∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°， ∴∠EPC=150°，
∴∠CPF=180°﹣150°=30°， ∴PF平分∠BPC， 又∵PB=PC， ∴PF⊥BC，
设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则 CF=CP=b，a+b=2=4， ∵△APE和△ABD都是等边三角形， ∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°， ∴∠EAD=∠PAB， ∴△EAD≌△PAB（SAS）， ∴ED=PB=CP，
同理可得：△APB≌△DCB（SAS）， ∴EP=AP=CD，
∴四边形CDEP是平行四边形，
∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab， 又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，
2
2
2
∴2ab≤a2+b2=4， ∴ab≤1，
即四边形PCDE面积的最大值为1． 故答案为：1
三、解答题（本大题共10小题） 19．计算：|﹣3|﹣20170+（）﹣1﹣（【解答】解：原式=3﹣1+4﹣2=7﹣3=4．
20．解不等式
，并将解集在数轴上表示出来．
【解答】解：去分母，得：1+x＜3x﹣3， 移项，得：x﹣3x＜﹣3﹣1， 合并同类项，得：﹣2x＜﹣4， 系数化为1，得：x＞2， 将解集表示在数轴上如图：
21．先化简再求值：【解答】解：原式==
?
?
，其中x满足x2+x﹣2=0． ）2．
=x（x+1） =x2+x， ∵x2+x﹣2=0， ∴x2+x=2，
则原式=2．
22．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？ 普通（元/间/天） 豪华（元/间/天） 300 400 三人间 150 双人间 140 【解答】解：设三人普通房和双人普通房各住了x、y间． 根据题意，得化简得：
②﹣①×5得：y=13， 将y=13代入①得：x=8， ∴
（7分）
，
答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间．
23．定义新运算⊕：对于任意有理数a，b都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算． 比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5． （1）求：（﹣2）⊕3的值； （2）若3⊕x=4，求x的值．
【解答】解：（1）根据题意得：（﹣2）⊕3=﹣2×（﹣2﹣3）+1=10+1=11； （2）根据题意化简已知等式得：3（3﹣x）+1=4， 去括号得：9﹣3x+1=4， 移项合并得：3x=6， 解得：x=2．
24．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）
【解答】解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°， ∴BD=AD=20．
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°， ∴CD=
AD=20
．
（m）．
）m．
∴BC=BD+CD=20+20
答：这栋楼高为（20+20
25．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F．
（1）求证：AE=BD；
（2）试判断直线AE与BD的位置关系，并证明你的结论．
【解答】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， ∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°， 在△ACE和△BCD，
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）答：直线AE与BD互相垂直，理由为： 证明：∵△ACE≌△BCD， ∴∠EAC=∠DBC， 又∵∠DBC+∠CDB=90°， ∴∠EAC+∠CDB=90°， ∴∠AFD=90°，
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