∴AF⊥BD，
即直线AE与BD互相垂直．
26．今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《2015年网络诈骗趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：
（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例？
（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字） （3）2015年每例诈骗的损失年增长率是多少？
（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？
【解答】解：（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报24886例；
（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是24886×5.106≈1.27亿元； （3）2015年每例诈骗的损失年增长率=（5106﹣2070）÷2070=147%； （4）画树状图为：（用A、B、C、D分别表示甲乙丙丁）
共有12种等可能的结果数，其中选中甲、乙两人的结果数为2， 所以恰好选中甲、乙两人的概率=
27．如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．
（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由） （2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．
=．
【解答】解：（1）△AMP∽△BPQ∽△CQD， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=∠C=90°，
根据折叠的性质可知：∠APM=∠EPM，∠EPQ=∠BPQ， ∴∠APM+∠BPQ=∠EPM+∠EPQ=90°， ∵∠APM+∠AMP=90°， ∴∠BPQ=∠AMP， ∴△AMP∽△BPQ， 同理：△BPQ∽△CQD，
根据相似的传递性，△AMP∽△CQD；
（2）∵AD∥BC， ∴∠DQC=∠MDQ，
根据折叠的性质可知：∠DQC=∠DQM， ∴∠MDQ=∠DQM， ∴MD=MQ， ∵AM=ME，BQ=EQ， ∴BQ=MQ﹣ME=MD﹣AM， ∵sin∠DMF=
=，
∴设DF=3x，MD=5x， ∴BP=PA=PE=
，BQ=5x﹣1，
∵△AMP∽△BPQ， ∴
，
∴，
解得：x=（舍）或x=2， ∴AB=6．
28．已知抛物线y=a（x﹣1）﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B． （1）试确定a的值，并写出B点的坐标；
（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式； （3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；
（4）若将抛物线平移m（m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．
2
【解答】解：（1）把A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3得﹣2=a（0﹣1）2﹣3，解得：a=1， ∵顶点为B， ∴B（1，﹣3）；
（2）设一次函数的解析式为y=kx+b 将A、B两点的坐标代入解析式求得：∴k=﹣1，b=﹣2，
∴写出一次函数的解析式为y=﹣x﹣2，；
（3）A点关于x轴的对称点记作E，则E（0，2）， 如图1，连接EB交x轴于点P，则P点即为所求， 理由：在△PAB中，AB为定值， 只需PA+PB取最小值即可，
而PA=PE，从而只需PE+PB取最小值即可， ∵两点之间线段最短，
，
∴PE+PB≤EB，
∴E、P、B三点在同一条直线上时，取得最小值． 由于过E、B点的一次函数解析式为y=﹣5x+2， 当y=0时，x=， ∴P（，0）；
（4）如图2，设抛物线向右平移m（若m＞0表示向右平移，若m＜0表示向左平移）个单位， 则所得新的抛物线的顶点C（1+m，﹣3）， ∴新抛物线解析式为 y=（x﹣1﹣m）﹣3
2
解得，
∴两抛物线的交点D（），
x，若 O、C、D在同一直线上，
∴经过O、C的一次函数解析式是y=﹣则 有
化简整理得m3+m2﹣6m=0， ∵m≠0，
∴m2+m﹣6=0，解得：m=2或m=﹣3， ∴O、C、D三点能够在同一直线上， 此时m=2或m=﹣3．
，
即抛物线向右平移2个单位，或者向左平移3个单位，均满足题目要求．
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