江西省上饶市2019-2020学年高考数学二模试卷含解析

江西省上饶市2019-2020学年高考数学二模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知定义在R上的函数f?x?在区间?0,???上单调递增，且y?f?x?1?的图象关于x?1对称，若实数a满足f?log1a??f??2?，则a的取值范围是（ ）

????2A．?0,? 【答案】C 【解析】 【分析】

??1?4?B．??1?,??? ?4?C．??1?,4? 4??D．?4,???

根据题意，由函数的图象变换分析可得函数y?f?x?为偶函数，又由函数y?f?x?在区间?0,???上单

??floga调递增，分析可得???f??2??f?log2a??f?2??log2a?2，解可得a的取值范围，即1?2?可得答案. 【详解】

将函数y?f?x?1?的图象向左平移1个单位长度可得函数y?f?x?的图象，

由于函数y?f?x?1?的图象关于直线x?1对称，则函数y?f?x?的图象关于y轴对称，

??即函数y?f?x?为偶函数，由f?log1a??f??2?，得f?log2a??f?2?，

?2?Q函数y?f?x?在区间?0,???上单调递增，则log2a?2，得?2?log2a?2，解得

因此，实数a的取值范围是?故选：C. 【点睛】

本题考查利用函数的单调性与奇偶性解不等式，注意分析函数y?f?x?的奇偶性，属于中等题. 2．若复数z满足z?3(1?z)i?1，复数z的共轭复数是z，则z?z?（ ） A．1 【答案】C 【解析】

B．0

C．?1

D．?1?a?4. 4?1?,4?. 4??13?i 22【分析】

根据复数代数形式的运算法则求出z，再根据共轭复数的概念求解即可． 【详解】

解：∵z?3i?3zi?1， ∴z?1?3i13???i，

221?3i13?i， 22则z??∴z?z??1， 故选：C． 【点睛】

本题主要考查复数代数形式的运算法则，考查共轭复数的概念，属于基础题． 3．函数

的定义域为（ ）

A．[，3）∪（3，+∞） B．（-∞，3）∪（3，+∞）

C．[，+∞） D．（3，+∞） 【答案】A 【解析】 【分析】

根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可. 【详解】 因为函数

，

解得且；

函数【点睛】

的定义域为, 故选A．

定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数

的定义域为

，则

函数的定义域由不等式求出.

4．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P、Q分别为AB、AD的中点，过点D作平面?使B1P//平面?，

A1Q//平面?若直线B1D1?平面??M，则

A．

MD1的值为（ ） MB11 4B．

1 3C．

1 2D．

2 3【答案】B 【解析】 【分析】

作出图形，设平面?分别交A1D1、C1D1于点E、F，连接DE、DF、EF，取CD的中点G，连接PG、

C1G，连接A1C1交B1D1于点N，推导出B1P//C1G，由线面平行的性质定理可得出C1G//DF，可得出

点F为C1D1的中点，同理可得出点E为A1D1的中点，结合中位线的性质可求得【详解】 如下图所示：

MD1的值. MB1

设平面?分别交A1D1、C1D1于点E、F，连接DE、DF、EF，取CD的中点G，连接PG、C1G，连接A1C1交B1D1于点N，

Q四边形ABCD为正方形，P、G分别为AB、CD的中点，则BP//CG且BP?CG，

?四边形BCGP为平行四边形，?PG//BC且PG?BC，

QB1C1//BC且B1C1?BC，?PG//B1C1且PG?B1C1，则四边形B1C1GP为平行四边形， ?B1P//C1G，QB1P//平面?，则存在直线a?平面?，使得B1P//a，

若C1G?平面?，则G?平面?，又D?平面?，则CD?平面?，

此时，平面?为平面CDD1C1，直线A1Q不可能与平面?平行， 所以，C1G?平面?，?C1G//a，?C1G//平面?，

QC1G?平面CDD1C1，平面CDD1C1I平面??DF，?DF//C1G，

11QC1F//DG，所以，四边形C1GDF为平行四边形，可得C1E?DG?CD?C1D1，

2211CDQBDIEF?MAD?MD?DN?B1D1，因此，为的中点，同理可证为的中点，，?FE1111111124MD11?. MB13故选：B. 【点睛】

本题考查线段长度比值的计算，涉及线面平行性质的应用，解答的关键就是找出平面?与正方体各棱的交点位置，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 5．函数f(x)?1|x|esin2x的部分图象大致是（ ） 8A． B．

C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

判断函数的性质，和特殊值的正负，以及值域，逐一排除选项. 【详解】