次排列构成一个新数列?cn?，则c1?c2?c3?...?c35?（ ） A．1194 【答案】D 【解析】 【分析】
n确定?cn?中前35项里两个数列中的项数，数列{2n}中第35项为70，这时可通过比较确定{3}中有多少
B．1695 C．311 D．1095
项可以插入这35项里面即可得，然后可求和． 【详解】
nn?35时，2?35?70,3n?70,n?3，所以数列?cn?的前35项和中，?3?有三项3，9，27，?2n?有
32项，所以c1?c2?c3?...?c35?3?9?27?32?2?故选：D． 【点睛】
32?31?2?1095． 2本题考查数列分组求和，掌握等差数列和等比数列前n项和公式是解题基础．解题关键是确定数列{cn}的
n前35项中有多少项是{2n}中的，又有多少项是{3}中的．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为60?，侧面积为47，则该棱锥的体积为__________． 【答案】【解析】 【分析】
如图所示，正四棱锥P?ABCD，O为底面的中心，点M为AB的中点，则?PAO?60o，设AB=a，根据正四棱锥的侧面积求出a的值，再利用勾股定理求得正四棱锥的高，代入体积公式，即可得到答案. 【详解】
如图所示，正四棱锥P?ABCD，O为底面的中心，点M为AB的中点， 则?PAO?60o，设AB=a，
46 3?OA?72a， a，?PA?2a，?PM?PA2?AM2?22?4?(1?a?7a)?47?a?2，
22227aa6?PO???a， 442?V?1?a2?PO?46.
33故答案为：46. 3
【点睛】
本题考查棱锥的侧面积和体积，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.
2214．若a?b?0，则a?b?1?a?b?2的最小值为________.
【答案】2 【解析】 【分析】
(a2?b2)?(a2?b2)a2?b2?2ab(a?b)2由基本不等式，可得到a?b?，然后利用≥?222221(a?b)211，可得到最小值，要注意等号取得的条件。 a?b????2(a?b)22(a?b)2222【详解】
(a2?b2)?(a2?b2)a2?b2?2ab(a?b)2由题意，a?b?，当且仅当a?b时等号成立， ≥?22222(a?b)211(a?b)211?所以a?b?，当且仅当时取等号， ≥?≥2?22(a?b)2(a?b)22(a?b)2222所以当a?b?2?4时，a?b?【点睛】
3221取得最小值2．
(a?b)2利用基本不等式求最值必须具备三个条件： ①各项都是正数； ②和（或积）为定值；
③等号取得的条件。
15．某市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩?服从正态分布N100，??2?，已知
P?80???100??0.40，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中
抽取的份数为__________. 【答案】10 【解析】 【分析】
由题意结合正态分布曲线可得120分以上的概率，乘以100可得. 【详解】 解：P(??120)?1[1?2P(80???100)]?0.10， 2所以应从120分以上的试卷中抽取100?0.10?10份. 故答案为：10. 【点睛】
本题考查正态分布曲线，属于基础题.
uuuruuuruuuruuur616．在面积为的?ABC中，AB?AC?23，若点M是AB的中点，点N满足AN?2NC，则
2uuuruuuurBN?CM的最大值是______.
【答案】83?26 3【解析】 【分析】
由任意三角形面积公式与AB?AC?23构建关系表示|AB||AC|，再由已知与平面向量的线性运算、平面向量数量积的运算转化BN?CM，最后由重要不等式求得最值. 【详解】
由△ABC的面积为
uuuruuuruuuruuuur616得|AB||AC|sin∠BAC=， 222所以|AB||AC|sin∠BAC=6，①
uuuruuur又AB?AC?23,即|AB||AC|cos∠BAC=23，②
由①与②的平方和得:|AB||AC|=32，
又点M是AB的中点，点N满足AN?2NC，
uuuruuuruuuruuuuruuuruuuruuuruuuur?uuur2uuur??uuur1uuur?所以BN?CM?BA?AN?CA?AM???AB?AC????AC?AB?
32????????ruuur2uuur21uuur24uuu?AB?AC?AC?AB 332r21uuur283r21uuur283832uuu2uuu??AC?AB??2AC?AB??26，
3323323当且仅当
r21uuur2uuur23uuur2uuuAC?AB?AB?AC时，取等号， 323uuuruuuur83即BN?CM的最大值是为?26. 3故答案为：【点睛】
本题考查平面向量中由线性运算表示未知向量，进而由重要不等式求最值，属于中档题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在VABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a?bcosC?csinB．
83?26 3?1?求B的值；
?2?设?BAC的平分线AD与边BC交于点D，已知AD?【答案】?1?B?【解析】 【分析】
177，cosA??，求b的值. 725?4；?2?b?ADsin?ADC.
sinC?1?利用正弦定理化简求值即可；
?2?利用两角和差的正弦函数的化简公式，结合正弦定理求出b的值.
【详解】
解：?1?a?bcosC?csinB，由正弦定理得：sinA?sinBcosC?sinCsinB，
sin???B?C??sinBcosC?sinCsinB， sin?B?C??sinBcosC?sinCsinB，
sinBcosC?sinCcosB?sinBcosC?sinCsinB， sinCcosB?sinCsinB，
又B，C为三角形内角，故sinB?0，sinC?0，
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