材料力学第五章 弯曲应力

?ABM*(z0?5)*10?3??E.?

IyIy*E*?14.5*10?3143.6*10?8*200*109*27*10?3??10.695kN.m ?314.5*10*50 M?

6—20 一简支梁由材料及尺寸相同的两根矩形截面杆叠合而成，二杆间光滑接触。跨度中央受集中载荷F作用。当两杆竖叠(图a)与横叠(图b)时，试求梁内最大弯曲正应力之比。 解：

题6-20图Mmax?Fl 414a43*2a*(2a)?竖叠： Iz? 123 ?max?'Mmax*ymaxFl*a3Fl??

4a416a3Iz4*3Mmax

2

横叠：二梁绕各自中性轴弯曲，各承受

1a43*2a*a? Iz? 126 ?max?''Mmax*ymaxFl*a/163Fl??3 4aIz8a63Fl'?max16a3?1 ''??max3Fl328a

6—21 图示结构中，梁ABC为10号工宇钢，BD为圆截面钢杆。已知梁与杆的许用应力均为[?]=160MPa，试求:(1)许可载荷q；(2)圆杆的直径d。 解：

题6-21图10号工字钢：Iz?49cm

3?MA(F)?0NB?梁：Mmax?0.5qN.m ?max? q?1(3000q*1500)?2.25qN.m2000?F0.75q

y?0RA?3q?2.25q?0.75qN.m

1q

Mmax0.5q????? ?6Wz49*101.25q 0.5q

49*160?15.68kN/m 0.5杆：NB?2.25q?35.28kN ?max?0.28125q 4NB???? ?d24*35.28*103 d??16.76mm 6?*160*10

6—22 图示矩形截面简支梁，已知h＝200mm，b?100mm，l?3m，F＝60kN。试求1—1截面上A、B两点的正应力?和剪应力?。 解：

I-I截面：Q?2F3M?2Fl 92F/3

+ ○

题6-22图M12Fl4*60*103*3?A?2???60MPa(压） 22?9bh9bh3*100*200*106M*h6Fl2*60*103*34?B????30MPa(压）

bh39bh23*100*2002*10?912- ○

F/3

2Fl/9

?A?0

*Q.Sz?B??Izb23bh312Fhhh8Fbh3h3F*(b*)*(?)?23**??2.25MPa

448bh484bh*b

6—23 圆截面简支梁承受均布载荷作用，试求梁内最大正应力和最大剪应力，并指出其位置。 解：

题6-23图?max在梁中间截面的上下边缘点

?max?32*ql32*10*10*1??101.86MPa

8?d38*?*503*10?9232Q: ql/2

ql/2

?max在梁两端截面中性轴上：

4Q4*0.5*10*103*1?max???3.4MPa 22?63?R3*?*25*10M：

ql28

6—24 截面为25a号工字钢的外伸梁，受力如图所示。试求梁的最大正应力和最大剪应力。 解：

型钢表： Wz?401.88cm

Iz:Sz?21.58cm d?8mm

题6-23图33

题6-24图160kN ?max?Mmax64*10??159.3MPa Wz104.88*10?620kN

32kN QmaxSz160*103?max???92.7MPa ?2?3Iz.d21.58*10*8*10

6—25 试求习题6—8中悬臂梁内的最大剪应力。 解：

4已知Izc?10180cm100kN

16kN.m

64kN.m 44kN.m h1?9.64cm

中性轴上，剪应力最大

*Sz?50*(250?96.4)*0.5*(250?96.4)?589824mm3

QmaxSz40*103*589824*10?9?max???4.635MPa ?8?3Iz.b10180*10*50*10

6—26 工字钢外伸梁如图所示。已知F=50kN，a?0.15m,b?0.6m，材料的许用正应力[?]＝160MPa，许用剪应力[?]=100MPa，试选择工字

题6-26图钢型号。 解：

?max?F?50kNMmax???? WzMmax?0.15F?7.5kN.m

F/4

F

校正应力强度条件选型号，然后校核剪应力

?max?Wz?Mmax???7.5*103??46.875cm3 6160*100.15F

初选10号工字钢。

d?4.5mmIz:Sz?8.59cm

QmaxSz50*103?max???129MPa????

Iz.b8.59*10?2*4.5*10?3再选12.6号工字钢

d?5mmIz:Sz?10.85cm

QmaxSz50*103?max???92.2MPa????

Iz.b10.85*10?2*5*10?3所以，选12.6号工字钢。

6—27 起重机的大梁由两根工字钢组成，起重机自重W=50kN，起重量F=10kN，许用应力[?]＝160MPa，[?]=100MPa。若臂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选择工字钢型号，然后再校核剪应力。 解：

(1)求Qmax、Mmax 设x位置，

B题6-26图题6-27图?M(F)?0?y?50?6x

?F?0?y?10?6xAyBMc?(50?6x).x ND?(10?6x)(8?x)

dMc25dND19?0?x??0?x? dx6dx625x?m时： Mc?104.2kN.mMD?134.2kN.m

619x?m时： Mc?98.2kN.mMD?140.2kN.m

6