高中数学 2.5 平面向量应用举例目标导学 新人教A版必修4

问题导学

一、向量在平面几何中的应用

活动与探究1 如图所示，若D是△ABC内的一点，且AB2

－AC2

=DB2－DC2

．

求证：AD⊥BC．

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迁移与应用

如图，已知直角梯形ABCD，AD⊥AB，AB=2AD=2CD，过点C作CE⊥AB于E，M为CE的中点，用向量的方法证明：

(1)DE∥BC；

(2)D，M，B三点共线．

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(1)利用向量法来解决解析几何问题，首先要将线段看成向量，再把坐标利用向量法则进行运算．

(2)要掌握向量的常用知识：①共线；②垂直；③模；④夹角；⑤向量相等则对应坐标相等．

二、向量在物理中的应用

活动与探究2

在风速为75(6－2)km/h的西风中，飞机以150 km/h的航速向西北方向飞行，求没有风时飞机的航速和航向．

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迁移与应用

如图，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体，绳子与铅垂方向的夹角为θ，绳子所受到的拉力为F1．

求：(1)|F1|，|F2|随角θ的变化而变化的情况； (2)当|F1|≤2|G|时，角θ的取值范围．

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