大学物理实验绪论教案

课堂教学环节与时间分配 加减法：看小数！取小数位数最少的。 乘除法：看位数！取有效位数最少的。 ③有效数字运算规则总结 1.加减法：取精度差的（即小数点位数最少的）。 2.乘除法：取有效位数最少的。 3.乘方、开方等：有效数字位数不变。 4.对于公式中的某些常数是绝对准确数字，计算时不能拿它来考虑结果的位数。如：C=2πR中的2 5.对于常数π、e、等的有效数字位数可以认为是无限制的，在计算中其有效数字位数一般取比参与运算的各数中有效数字位数最少的还要多一位。 不必死记硬背：只要在x的末位+1或-1，比较两个运算结果最先出现差异的那一位，便是最后结果的末位。 例如：sin30°=0.5000，sin31°=0.5150，所以sin30°=0.50 （6）运算结果中有效数字的取位原则 ①不确定度的取位 不确定度U一般只取一位有效数字，但当U的首数是1或2时，可取两位有效数字，按四舍五入处理。 ②平均值x的取位 平均值的最末一位要与不确定度U的所在位对齐，如若平均值的最末一位达不到U的这一位，则应加零补齐。 例如：在用某量具测量某物体的长度L时，用计算器算得： 不确定度 U(L)=0.026392984cm 平均值 L=29.21cm 最后结果应表达为：L=29.210±0.026(cm) 3. 直接测量量的数据处理（6分钟） uA(x)?s(x)?s(x)?n?(x?x)ii?1n2n(n?1) （1-15） 课堂教学环节与时间分配 uB(x)??仪3 （1-16） 22uc(x)?uA(x)?uB(x) （1-17） 要求：每个同学应有一台具备统计运算功能的科学计算器。 例题：用△仪=0.02mm的游标卡尺测量某物体的长度L，测量数据见下表：试写出测量结果的最后表达式？ 测量次数 L(mm) 1 29.18 2 29.24 3 29.28 4 29.26 5 29.22 6 29.24 解：①某物体的长度L的平均值为： 16L??Li?29.24mm 6i?1②其A类不确定度分量为： S(L)uA(L)?S(L)??6??L?L?ii?1626?6?1??0.014mm ③B类不确定度分量为： uB(L)??仪3?0.02?0.012mm 3④合成不确定度为： 22uc(L)?uA(L)?uB(L)?0.018mm ⑤扩展不确定度为： U(L)?2uc(L)?0.04mm ⑥最后结果表达式为： L?L?U(L)?29.24?0.04(mm);k?2 U(L))?29.24?1?0.12%?mm;k?2 L0.036?0.12%，而不是注意：括号中相对不确定度的计算数据应为29.2370.04?0.14%，以免因为数据的修约给测量结果带来新的不确定度。 29.24或：L?L(1? 课堂教学环节与时间分配 4. 间接测量量的数据处理(12分钟) （ 1 ）不确定度的传播定律(误差传递公式) uc(y)?(?f?fu(x1))2?(u(x2))2?? （1-18） ?x1?x2 （2）相对不确定度的传播定律(相对误差传递公式)Er?uC(y)?lnf?lnf?(?u(x1))2?(?u(x2))2?? （1-19） y?x1?x2uc(y)uu?(p11)2?(p22)2??yx1x2当y?cx1p1x2p2?xnpn时，Er?（1-20） 因此当函数y是乘除运算时，y的相对不确定度是各分量相对不确定度的方和根。 例题：在20℃条件下，用一级千分尺△仪=0.004mm测量某金属圆柱体的体积，测量数据如下表。其体积计算公式为πd2h/4，试写出测量结果的最后表达式？ 测量次数 d(cm) h(cm) 1 1.0071 2.0105 2 1.0073 2.0110 3 1.0069 2.0108 4 1.0078 2.0112 5 1.0070 2.0104 6 1.0074 2.0100 解：根据题意，d和h可用直接测量量的数据处理方法来计算其相应的不确定度量值。 (1)、d的不确定度的计算 16通过计算器算得：d??di?1.00725cm 6i?1 S(d)?6uA(d)?S(d)???di?d?i?1626?6?1??0.00013cm 0.004?10?1uB(d)???0.00023cm 33?仪22uc(d)?uA(d)?uB(d)?0.00026cm (2)、h的不确定度的计算 课堂教学环节与时间分配 同理，通过计算器算得： 16h??hi?2.01065cm 6i?1S(h)uA(h)?S(h)??6??h?h?ii?1626?6?1??0.00017cm 0.004?10?1uB(h)???0.00023cm 33?仪22uc(h)?uA(h)?uB(h)?0.00029cm (3)、V的不确定度的计算 体积的最佳估计值为： 1V??d2h?0.25?3.141593?1.007252?2.01065?1.60214cm3 4法① 由于V为间接测量的物理量，所以它的不确定度由误差传递公式来计算。 ??f?2??f?2根据误差传递公式：uc(y)??u(x)??11??u2(x2)?? ??x1???x2?代入数据算得：uc(V)?22122221?hduc(d)??2d4uc2(h)?0.0009cm3 416扩展不确定度为：U(V)?2uc(V)?0.0018cm3;k?2 法②或者根据V的相对不确定度来进行合成 uc(V)?u(d)??uc(h)???2c???h??0.054%?0.05% Vd????22则V的相对扩展不确定度为： U2uc(V)??2?0.054%?0.11% VV(4)、最后结果表达式：V?V?U(V)?1.6021?0.0018cm3;k?2 或者表示为：V?V(1?U(V))?1.6021(1?0.11%)cm3;k?2 V5. 双变量测量的数据处理（16分钟） (1)作图法（图解法）