径，用字母“d”表示。
2．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 3．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长
1
度是直径的一半。用字母表示为：d＝２r r ＝ d 2
4．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 5．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母?表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取??3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 6．圆的周长公式：C=?d 或C=2?r
7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。 8．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积= ?r×r＝?ｒ2
46．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。 17．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。 18．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２?ａ厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加
?ａ厘米。
19．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．
20．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；
9．圆的面积公式：Ｓ＝?ｒ2 或者S=?（d?2）2 当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长
或者S=?（C?? ?2）2 最大，圆的周长最小。 10．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是?：4。 在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2 。
11．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。
12．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=?R2－?ｒ2 或 S=?（R2－ｒ2）。 （其中R＝r＋环的宽度．） 13．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长 14．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆周长公式：Ｃ＝?d?2＋d
或Ｃ＝?r＋2r
15．半圆面积＝圆面积?2 公式为：Ｓ＝?ｒ2?2
5
?nn?2?r 或 ??d36036021．扇形弧长公式：Ｌ＝ n?360?ｒ2 （n为扇 扇形的面积公式： S=
形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径） 22．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 23．有1一条对称轴的图形有：
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：长方形 有3条对称轴的图形是：等边三角形 有4条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 24．直径所在的直线是圆的对称轴。
25、?倍表 1π 3.14 11π 34.54 21π 65.94 6π 113.04 16π 803.84 2π 6.28 12π 37.68 22π 69.08 7π 153.86 17π 907.46 3π 9.42 13π 40.82 23π 72.22 8π 200.96 18π 1017.36 4π 12.56 14π 43.96 24π 75.36 9π 254.34 19π 1133.54 5π 15.7 15π 47.1 25π 78.5 10π 314 6π 7π 8π 9π 10π 2222222231
=0.75=75% =0.2=20% 4523
=0.4=40% =0.6=60% 5541
=0.8=80% =0.125=12.5% 5835
=0.375=37.5% =0.625=62.5% 8871
=0.875=87.5% =0.1=10% 81011
=0.0625=6.25% =0.05=5% 162011
=0.04=4% =0.025=2.5% 254011 =0.02=2% =0.01=1% 50100
6．百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。（算式要加×100%，包括浓度、利润率）
202π 1256 18.84 16π 50.24 26π 81.64 112π 379.94 212π 1384.74 21.98 17π 53.38 27π 84.78 122π 452.16 222π 1519.76 25.12 18π 56.52 28π 87.92 132π 530.66 232π 1661.06 28.26 19π 59.66 29π 91.06 142π 615.44 242π 1808.64 31.4 20π 62.8 30π 94.2 152π 706.5 252π 1962.5 2 第六单元 百分数 1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。 例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。 2．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。 3．小数与百分数互化的规则： 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；（加向右） 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。（去向左） 4．百分数与分数互化的规则： 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数； 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 5、常用的分数、小数及百分数的互化 发芽率?发芽种子数?100%试验种子总数面粉的重量?100%
小麦的重量合格产品数?100%产品总数实际出勤人数?100%
总人数
出粉率?合格率?
出勤率?出油率?油的重量?100%花生仁?油菜子?的重量盐的重量?100%
盐水的重量
含盐率?11 =0.5=50% =0.25=25% 24含糖率=
6
糖的重量?100%糖水的重量
及格的人数及格率??100%参加考试的总人数 命中的数量命中率??100%打的总数量活了的棵数成活率??100%栽的总棵数 正确的题数正确率??100%做题的总数大米的重量出米率??100%稻谷的重量
7. 求一个数比另一个数多（或少）百分之几（另一个数是单位“1”）
实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几 （甲-乙）÷乙 求乙比甲少百分之几 （甲-乙）÷甲 8．求一个数的百分之几是多少
一个数（单位“1”） ×百分率
9． 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 ？ 部分量÷百分率=一个数（单位“1”） 10、浓度问题
溶质（盐）的重量＋溶剂（水）的重量＝溶液（盐水）的重量
溶质(盐)的重量÷溶液（盐水）的重量×100%＝浓度 溶液（盐水）的重量×浓度＝溶质（盐）的重量 溶质（盐）的重量÷浓度＝溶液（盐水）的重量 最常用的是用方程解浓度问题
比如两种不同浓度的溶液混合，最常用的数量关系是 甲溶液质量×甲的浓度+乙溶液质量×乙的浓度 =总溶液质量×总的浓度
11． 折扣：商品的现价是原价的百分之几。几折就是十分之几也就是百分之几十。
“八折”的含义是：现价是原价的80%；“八五折”的含义是：现价是原价的85%
公式：现价 = 原价 × 折数（通常写成百分数形式）
利润
利润 = 售价 - 成本 利润率= ×100%
成本
成数：表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成
数。例如，今年的粮食产量比去年增产“二成”。 “二成”即是十分之二，也就是今年的粮食产量比去年增加了20%。
12．纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。纳税的种类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。 13．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。 14．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 15．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率 例如：一家饭店十月份的营业额约是30万元，如果安营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元？
16．储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
17．存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。
18．本金：存入银行的钱叫做本金。
19．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。本息：本金与利息的总和叫做本息。
20．国家规定，存款的利息要按5％（根据题目要求
7
数据计算）的税率纳税。国债的利息不纳税。 21．利率：利息与本金的比值叫做利率。
22．银行存款税后利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间×（１－5％）
23．银行存款利息的税金＝利息×5％ 或 ＝本金×利率×时间×5％
第七单元 扇形统计图
扇形统计图的特点：可以清楚直观地反映各部份数量同总量之间的关系。
折线统计图的特点：不但能够看出数量的多少，还可以反映出数量增减变化的情况。
条形统计图的特点：能够清楚的看出数量的多少。
第八单元 数学广角
（一）鸡兔同笼假设法公式：
解法1：鸡的只数 = （兔的脚数×总只数－总脚数）
÷（兔的脚数－鸡的脚数）
兔的只数 = 总只数－鸡的只数
解法2：兔的只数 = 总脚数－鸡的脚数×总只数）
÷（兔的脚数－鸡的脚数）
鸡的只数 = 总只数－兔的只数
解法3：兔的只数 = 总脚数÷2—总头数
鸡的只数 = 总只数—兔的只数
（二）方程法：解设：兔子有х只，则鸡的只数是（总
只数-х）。然后找出数量关系式列式即可。
补充一：图形计算公式
1 正方形：周长＝边长×4 面积=边长×边长 2 长方形：周长=(长+宽)×2 长=周长÷2－宽
面积=长×宽 长=面积÷宽
3 三角形：面积=底×高÷2 三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
4 平行四边形：面积=底×高 底=面积÷高 5 梯形：面积=(上底+下底)×高÷2 高=面积 ×2÷(上底+下底) 上底=面积 ×2÷高－下底 6 圆形
(1)周长=直径×圆周率（π）=2×圆周率π×半径 (2)面积=半径×半径×圆周率（π） 7 正方体 表面积=棱长×棱长×6
体积=棱长×棱长×棱长
8 长方体 表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
体积=长×宽×高
（三）《数学广角──数与形》
一、填空
1．观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（ ）个点。
考查目的：数与形结合的规律；通过特例分析归纳出一般结论的方法。 答案：30。
解析：第（1）个图有1+2+3=6个点，第（2）个图有2+3+4=9个点，第（3）个图有3+4+5=12个点??第个图就有
个点。对于找规律的题目，首先应找出哪部分发生了变化，是按照什么规律变化的，
通过分析找到各部分的变化规律后，再利用规律求解。
2．先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（ ）个点，第51个方框里有（ ）个点。
考查目的：数与形结合的规律；利用规律解决问题。
8
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