异方差性习题及答案

3.解：原模型：

yi?a?ui 根据ui?N(0,?2xi);E(uiuj)?0,i?j

xi

为消除异方差性，模型等号两边同除以模型变为：yixiyi?*iua?ixixi

令

y?*iui1,x?,vi?xixixi

则得到新模型：此时Var(vi)?Var(yi*?axi*?vi

uixi)?1(?2xi)??2新模型不存在异方差性。 xi利用普通最小二乘法，估计参数得：

1()i?xi224.解：原模型：yi?b0?b1x1?ui ， Var(ui)??x1模型存在异方差性

*2xy???a??x?**?(1?xi)(yixi)yx???1xii 为消除异方差性，模型两边同除以，

yiui1?b0?b1? 得：xixixiyi*ui1*y?,x?,v?令iiixixixi则：（2）变为

yi*?b1?b0xi*?vi

ui1)?2(?2xi2)??2新模型不存在异方差性 xixi5 0.2 7 1.4 10 0.1 4 0.4 4 0.25 5 1.25 10 0.1 9 0.9 此时Var(vi)?Var(由已知数据，得 xi xi* 2 0.5 4 2 yi yi* 根据以上数据，对

yi*?b1?b0xi*?vi进行普通最小二乘估计得：

?n?xi*yi*??xi*?yi*?b0?n?(xi*)2?(?xi*)2??**b?y?bx1i0i?1.77?b0??3.28??0.54解得? 5.951.15?b??3.28??0.441?55?