2020高考文科数学(人教版)一轮复习讲义：第44讲+基本不等式和答案

2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第44讲+基本不等式和答案

运用基本不等式判断大小关系，要注意

基本不等式成立的条件及取等号的条件，同时要注意特例的运用．

1．(2018·福建莆田模拟)下列结论正确的是(C) A．当x>0且x≠1时，lg x＋

1

≥2 lg x

π4

B．当x∈(0，)时，sin x＋的最小值为4

2sin xC．当x>0时，x＋

1

≥2 x

1

D．当0

x

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对于A，当0

成立；

π4

对于B，当x∈(0，)时，sin x＋的最小值不为4(因为sin x＝2不成立)；

2sin x对于C，当x>0时，x＋

1

≥2x1x·＝2，当且仅当x＝1时，等号成立； x

13

对于D，当0

x2

利用基本不等式求最值

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(1)已知x<，求函数y＝4x－2＋的

44x－5

最大值．

19

(2)已知x>0，y>0，且＋＝1，求x＋y的最小值．

xy

1

)＋3 5－4x

≤－2＋3＝1，

1

当且仅当5－4x＝，即x＝1时，取等号．

5－4x故当x＝1时，ymax＝1.

19

(2)(方法一)因为x>0，y>0，＋＝1，

xy

(1)y＝4x－2＋

1

＝－(5－4x＋4x－5

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19y9x

所以x＋y＝(＋)(x＋y)＝＋＋10≥6＋10＝16.

xyxy

y9x19

当且仅当＝，且＋＝1，即x＝4，y＝12时，上式取等号．

xyxy故当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16.

19

(方法二)由＋＝1，得(x－1)(y－9)＝9(定值)，

xy可知x>1，y>9，从而 x＋y＝(x－1)＋(y－9)＋10 ≥2

?x－1??y－9?＋10＝16，

所以当且仅当x－1＝y－9＝3， 即x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16.

(1)利用基本不等式求最值时，要注意

“一正、二定、三相等”三个条件．所谓“一正”指正数，“二定”是指应用不等式时，和或积为定值，“三相等”指满足等号成立的条件．

(2)利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，再利用基本不等式．

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