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精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级：初二 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 授课日期及时段 T(同步知识主题) C （专题方法主题） T （学法与能力主题） 教学内容 知识梳理： 1.知识结构图 不等式的定义 概念 不等式的解集 基本性质 不等式 一元一次不等式 的解法 不等式的解法 一元一次不等式组 的解法 实际应用 1．不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式． 常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。 说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点） 精锐教育网站：www.1smart.org 1
中国领先的个性化教育品牌 (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a?b，那么a?c__b?c ab___） ccab （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a?b,c?0那么ac__bc（或___） cc (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a?b,c?0，那么ac__bc（或说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有： ①若a－b＞0，则a大于b ；②若a－b＜0，则a小于b ；③若a－b≥0，则a不小于b ；④若a－b≤0，则a不大于b ；⑤若ab＞0或aa?0，则a、b同号；⑥若ab＜0或?0，则a、b异号。 bb任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>O?a>b；②a-b=O?a=b；③a-b
中国领先的个性化教育品牌 ?x?a ??x?b?x?a ?x?b??x?a ??x?b?x?a ??x?bx?a（同大取大） ba x?b（同小取小） ba b?x?a（大小交叉取中间） ba 无解（大小分离解为空） ba 9．解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集． 常见题型归纳和经典例题讲解 1.常见题型分类 定义类 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A.1 +1>2 x2m?1 B.x>9 C.2x+y≤5 2 D.1 (x－3)<0 22.若(m?2)x?1?5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 . 用不等式表示 a与6的和小于5； x与2的差小于－1； 数轴题 1.a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空： a__________b; |a|__________|b|; a+b__________0 a－b__________0; a+b__________a－b; ab__________a. 2.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ） 精锐教育网站：www.1smart.org 3
中国领先的个性化教育品牌 A、ab＞0 B、a?b C、a－b＞0 D、a＋b＞0 同等变换 1.与2x<6不同解的不等式是（ ） A.2x+1<7 B.4x<12 C.－4x>－12 D.－2x<－6 借助数轴解不等式(组): (这类试题在中考中很多见) ?x?1≥0?1? 1.解不等式组? 3??3?4(x?1)?1 2.解不等式2x?15x?1?≤1，并把它的解集在数轴上表示出来． 32?1?2(x?1)?1,?3.?x1 ??x.??23 此类试题易错知识辨析 （1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式ax?b（或ax?b）（a?0）的形式的解集： bb（或x?） aabb当a?0时，x?（或x?） aabb当a?0时，x?（或x?） aa当a?0时，x?(D)a＜1 4 若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足( )． (A)a＜0 (B)a＞－1 (C)a＜－1 5 若m＞5，试用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______． 6.如果不等式(m－2)x>2－m的解集是x<－1,则有（ ） A.m>2 B.m<2 C.m=2 7.如果不等式(a－3)x＜b的解集是x＜ D.m≠2 b，那么a的取值范围是________. a?3精锐教育网站：www.1smart.org
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