2019高考数学试题汇编之函数的概念与基本初等函数Ⅰ(解析版)

专题02 函数的概念与基本初等函数I

0.20.31．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知a?log20.2,b?2,c?0.2，则

A．a?b?c C．c?a?b 【答案】B

B．a?c?b D．b?c?a

【解析】a?log20.2?log21?0,b?20.2?20?1,

0?c?0.20.3?0.20?1,即0?c?1,

则a?c?b． 故选B．

【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养．采取中间量法，根据指数函数和对数函数的单调性即可比较大小．

2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=ex?1，则当x<0时，f(x)= A．e?x?1 C．?e?x?1 【答案】D

【解析】由题意知f(x)是奇函数，且当x≥0时，f(x)=ex?1， 则当x?0时，?x?0，则f(?x)?e得f(x)??e故选D．

【名师点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．

3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数f(x)?2sinx?sin2x在[0，2π]的零点个数为 A．2 C．4 【答案】B

【解析】由f(x)?2sinx?sin2x?2sinx?2sinxcosx?2sinx(1?cosx)?0，

B．3 D．5

?x?xB．e?x?1 D．?e?x?1

?1??f(x)，

?1．

1

得sinx?0或cosx?1，

x??0,2π?，?x?0、π或2π．

?f(x)在?0,2π?的零点个数是3.

故选B．

【名师点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养，直接求出函数的零点可得答案.

4．【2019年高考天津文数】已知a?log27,b?log38,c?0.3，则a，b，c的大小关系为

A．c?b?a C．b?c?a 【答案】A

【解析】∵c?0.30.2?0.30?1，

B．a?b?c D．c?a?b

0.2a?log27?log24?2， 1?b?log38?log39?2，

∴c?b?a. 故选A.

【名师点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时，要根据底数与1的大小进行判断. 5．【2019年高考北京文数】下列函数中，在区间（0，+?）上单调递增的是 A．y?x C．y?log1x

212

B．y=2?x D．y?

1 x

【答案】A

【解析】易知函数y?2,y?log1x，y?212?x1在区间(0,??)上单调递减， x函数y?x在区间(0,??)上单调递增. 故选A.

【名师点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.

2

6．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f(x)=

sinx?x[??,?]的图像大致为 2在

cosx?xA． B．

C． D．

【答案】D 【解析】由f(?x)?sin(?x)?(?x)?sinx?x???f(x)，得f(x)是奇函数，其图象关于原点对称．

cos(?x)?(?x)2cosx?x2ππ2?4?2π?1,f(π)?π?0，可知应为D选项中的图象． 又f()?22π22π?1?π()21?故选D．

【名师点睛】本题考查函数的性质与图象的识别，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法和赋值法，利用数形结合思想解题．

7．【2019年高考北京文数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2–m1?5E1lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）．已知太阳的星等是–26.7，天狼星2E2的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A．1010.1 C．lg10.1 【答案】A

【解析】两颗星的星等与亮度满足m2?m1?令m2??1.45,m1??26.7， 则lg

B．10.1 D．10?10.1

5E1lg， 2E2E122??m2?m1???(?1.45?26.7)?10.1, E255

3

从而

E1?1010.1. E2故选A.

【名师点睛】本题以天文学问题为背景，考查考生的数学应用意识?信息处理能力?阅读理解能力以及对数的运算.

8．【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数y?11y?log(x?)(a>0，且a≠1)的图象可能是 ，axa2

【答案】D

x【解析】当0?a?1时，函数y?a的图象过定点(0,1)且单调递减，则函数y?1的图象过定点(0,1)xa且单调递增，函数y?loga?x???1?1

(,0)且单调递减，D选项符合； 的图象过定点?2?2

x当a?1时，函数y?a的图象过定点(0,1)且单调递增，则函数y?1的图象过定点(0,1)且单调递减，xa函数y?loga?x?综上，选D.

??1?1(,0）的图象过定点且单调递增，各选项均不符合. ?2?2【名师点睛】易出现的错误：一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟练，导致判断失误；二是不能通过讨论a的不同取值范围，认识函数的单调性.

9．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】设f?x?是定义域为R的偶函数，且在?0,???单调递减，则

??1A．f（log3）＞f（22）＞f（23） 4??13B．f（log3）＞f（2）＞f（22）

432232332C．f（2?）＞f（2?）＞f（log3

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