2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区九年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（ ） A．﹣3 2．（3分）二次根式A．x＞0
B．﹣1
C．0
D．1
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） B．x≥2
C．x≥﹣2
D．x≤2
3．（3分）不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A．3个球都是黑球 C．3个球中有黑球
B．3个球都是白球 D．3个球中有白球
4．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ） A．我
B．爱
C．中
D．国
5．（3分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）已知小明从A地到B地，速度为4千米/小时，A，B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（ ） A．y＝4x
B．y＝4x﹣3
C．y＝﹣4x
D．y＝3﹣4x
7．（3分）安全防控，我们一直在坚守，某居委会组织两个检查组，分别对“居民居家安全”和“居民出行安全”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
8．（3分）已知反比例函数y＝，A（x1，y1），B（x2，y2）两点在该图象上．下列命题：
①该图象分别位于第二，第四象限；
②过A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA，则△ACO的面积为2； ③若x1＜0＜x2，则y1＜y2；
④若y＜2，则x＜﹣2，其中真命题个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
＝
，
9．（3分）如图，在圆O上依次有A．B，C三点，BO的延长线交圆O于E，
点C作CD∥AB交BE的延长线于D，AD交圆O于点F，连接OA，OF，若∠AOF＝3∠FOE，且AF＝2，劣弧CF的长是（ ）
A．π
B．π
C．
π
D．π
10．（3分）设a1，a2，……a2020都是整数，且每个数ai（i＝1，2，……2020）都满足﹣1≤ai≤2．若a1+a2+……+a2020＝100，a13+a23+…+a20203的最小值是106，a15+a25+…+a20205的最小值是130……，则a19+a29+……+a20209的最小值是（ ） A．154
B．178
C．226
D．610
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分 11．（3分）计算
的结果是 ．
12．（3分）已知小明最近几次数学考试的成绩分别为：100，95，105，100，90．则这组数据的中位数是 ． 13．（3分）计算
的结果是 ．
14．（3分）如图，E为平行四边形ABCD边AD上一点．将△ABE沿BE翻折得到△FBE，点F在BD上，且EF＝DF，若∠BDC＝84°，则∠C＝ ．
15．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（不包括这两个点），下列结论：
①当﹣1＜x＜3时，y＞0；②﹣1＜a＜﹣；③当m≠1时，a+b＞m（am+b）；④4ac﹣b2＞8a其中正确的结论是 ．
16．（3分）问题背景：如图1，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．则
的值是 ．
问题解决：如图2，在问题背景的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，点D始终在△OAB的外部，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝时，AC的长是 ．
，当点C与点M重合
三、解答题（共8小题，共72分） 17．（3分）计算：（2a2）3﹣7a6+a2?a4
18．（3分）如图，AB∥CD，AB＝CD，BF⊥AC于点F，DE⊥AC于点E，求证：AE＝CF．
19．（3分）“微信运动“被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了某市50名教师某日微信运动中的步数情况并进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整），请根据以上信息，解答下列问题： （1）写出a，b的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有多少名？ 步数（万步） 0≤x＜0.4 0.4≤x＜0.8 0.8≤x＜1.2 1.2≤x＜1.6 1.6≤x＜2 2≤x＜2.4
频数 8 15 12 10 3 b
频率 a 0.30 0.24 0.20 0.06 0.04
20．（3分）如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，
是以O为圆心，2为半径的一段圆弧，请用无刻度的直尺画图（保留连线痕迹）．
（1）AB的长为 ；
（2）将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE'，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A． ①如图1，若E′是
的中点，请在网格中画出点F，使△OE′F∽△OAE'；
②如图2，连接E′B，请在网格中画出点E'，使E'A+E'B的值最小．
21．（3分）如图，△ABC内接于圆O，∠CBG＝∠A，直径CD＝16，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD． （1）求证：PG与圆O相切； （2）若
＝，且PD＝OD，求OE的长．
22．（3分）张老板销售某上市新品，期间共销售该产品60天，设销售时间为x天，第一天销售单价定为60元/千克，售出18千克．从第1天至第39天，该产品成本价为28.5元/kg，销售单价每天降低0.5元，每天销售量增加2kg．从第40天开始，成本价降为24元/kg，销售单价稳定在36元/千克，每天销售量y（kg）与第x天满足一次函数关系y＝﹣2x+200，设第x天销售利润为w元 （1）直接写出w与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在这60天的销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于1232元？ 23．（3分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝ °； （2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由． （3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．
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