多边形内角和
第一部分
知识点回顾
定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。凸多边形分类1：
凹多边形
正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
分类2：多边形
非正多边形：
1、n边形的内角和等于180°（n-2）。
2、任意凸形多边形的外角和等于360°。
1/2·n（n-3）
多边形的定理
3、n边形的对角线条数等于
只用一种正多边形：镶嵌
只用一种非正多边形（全等）：
3、4、6/。
拼成360度的角
3、4。
知识点一：多边形及有关概念
1、多边形的定义：在同一平面内。多边形的分类：不叫三边形
2、镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面镶嵌)。这里的多边形可以形状相同，也可以形状
实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于
3、常见的一些正多边
(或平面
同。
不相
360°；相邻的多边形有公共边。形的镶嵌问题：
(1)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°。
(2)只用一种正多边形镶嵌地面：只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用。注意：任意四边形的内角和都等于360°。所以用一批形状、大小完全相同但不规则的四边形地砖也可以铺成无空
隙
的地板，
(3)用两
用
种
任或
意两
相同的三种以上
角
的
形正
也多
可以铺满地边形镶嵌
面
地
。面
用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，关键是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。例如，用正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形与正八边形都可以恰
作平面镶嵌，见下图
又如，用一个正三角形、两个正方形、一个正六边形结合在一起恰好能够铺满地面，因为它们的交接处各角之和
好
为
一
个
周
角
360
°
：。
规律方法指导
1．内角和与边数成正比：边数增加，内角和增加；边数减少，内角和减少. 每增加一条边，内角的和
就增加180°（反过来也成立），且多边形的内关
3．多边形最多有三个内角为锐角，最少没有锐角（如矩形）；多边形的外角中最多有三个钝角，最少
没有钝角
4．在运用多边形的内角和公式与外角的性质求值时，常与方程思想相结合，运用方程思想是解决本节
问题的常用方法
5．在解决多边形的内角和问题时，通常转化为与三角形相关的角来解决. 三角形是一种基本图形，是
研究复杂图形的基础，同时注意转化思想在数
学中的应用.第二部分经典习题
.
角和必须是180°的整数倍2．多边形外角和恒等于360°，与边数的多少无
. .
.
类型一：多边形内角和及外角和定理应用
1．一个多边形的内角和等于它的外角和的形的内角和定理和外角和定理的综合运用程
，
求
出
的
值
即
可
，
5倍，它是几边形？总结升华：本题是多边. 只要设出边数，根据条件列出关于的方这
是
一
种
常
用
的
解
题
思
路
.
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