圆周角定理及其推论
一、知识点总结
1．圆心角：顶点在圆心的角．
注意：圆心角的底数等于它所对弧的度数．
2．在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距中，只要有一组量相等，那么另外三组量也分别相等
考点一：圆心角，弧，弦的位置关系
二、弧、弦、圆心角、弦心距间的关系举例
例1 如图，AB为⊙O的弦，点C、D为弦AB上两点，且FBEOC=OD，延长OC、OD分别交⊙O于点E、F，试证明弧AE=
D弧BF． C分析：“弧AE=弧BF”←“∠______=∠______” AO把证弧相等转化为证________________． 证明：
例2 如图，点O是∠BPD的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别
B交于点A、B和C、D．
M求证：AB=CD． AO分析：把证明弦相等转化为证明_弦心距_相等．
PC ND
例3如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、 OC、BC．
A(1)求证：∠ACO=∠BCD．
(2)若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径． 分析： O(1)∠ACO=∠______， 而∠______=∠______． ECD(2)在Rt⊿______中，利用勾股定理列方程求 B
例4 已知，如图，在⊿ABC中，AD，BD分别平分∠BAC和∠ABC，延长AD交⊿ABC的外接圆于E，连接BE．求证：BE=DE． A分析：把证BE=DE转化为证∠____=∠____． D
B第1页
CE
1.如图1，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）
2.如图2，BE是半径为6的圆D的 14圆周，C点是BE上的任意一点，△ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是（ ）
2、已知 AB^、 CD^是同圆的两段弧，且 AB^=2CD^，则弦AB与2CD之间的关系为（ ）
A、AB=2CD B、AB＜2CD C、AB＞2CD D、不能确定 4、下列语句中正确的是（ ）
A、相等的圆心角所对的弧相等 B、平分弦的直径垂直于弦 C、长度相等的两条弧是等弧 D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
5、在一扇形统计图中，有一扇形的圆心角为60°，则此扇形占整个圆的（ ）
6、有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（ ）
7、如图3，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是（ ）
图1 图2 图3 8.如图所示，⊙O半径为2，弦
，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，
且在BD上，则四边形ABCD的面积为
9.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．
（1）P是 CAD^上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；
（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．
第2页
3．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半．
1.如图1，∠A是⊙O的圆周角，且∠A＝35°,则∠OBC=_____. 2.如图2，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB= ．
3：如图3，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，若∠C?∠D?∠E，则∠A?∠B? o．
CF?EOD?40，4：如图4，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，则?D? ．
C C
B A O A B O O C
G O E D F E B D 图3 A
图4
C 图2 图1
4．圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
注：有直径时，常添加辅助线，构造直径所对的圆周角，由此转化为直角三角形的问题．
考点2：圆周角定理
1、如图，△ABC中，∠A=60°，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E．连接DE，已知DE=EC．下列结论：①BC=2DE；②BD+CE=2DE．其中一定正确的有（ ）
2.一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（ ） 3.如图AB是⊙O的直径， AC^所对的圆心角为60°， BE^所对的圆心角为20°，且∠AFC=∠BFD，∠AGD=∠BGE，则∠FDG的度数为（ ）
4. 如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为（ ）
1题图 2题 3题
4题
5：已知：如图，AD?是⊙O?的直径，∠ABC=?30?°，则∠CAD=_______．
C 第3页
_ D_ C_ OB _ _ . _ AOAB. .
6：已知⊙O中，?C?30，AB?2cm，则⊙O的半径为
? cm．
7.已知：如图等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧BC上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD?AP，连结CD．
（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由． （2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？
A A
O O C B C B P P D
D 图② 图① 8.如图AB是圆O的直径，C是圆O 上的一点，若AC=8㎝，AB=10㎝，OD⊥BC于点D，求BD的长
9.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°． （1）求∠B的大小；
（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．
第4页
相关推荐：
loading