2020年吉林省长春市中考数学试卷
一、选择题（共8小题）.
1．（3分）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为( )
A．?1
B．?1.5
C．?3
D．?4.2
2．（3分）为了增加青少年的校外教育活动场所，长春市将建成面积约为79000平方米的新少年宫，预计2020年12月正式投入使用．79000这个数用科学记数法表示为( ) A．79?103
B．7.9?104
C．0.79?105
D．7.9?105
3．（3分）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是( )
A． B． C． D．
4．（3分）不等式x?23的解集在数轴上表示正确的是( )
A．
B．
C．
D．
5．（3分）比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔项中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为?A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D．通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算?A的三角函数值，
进而可求?A的大小．下列关系式正确的是( )
A．sinA?BD ABB．cosA?AB ADC．tanA?AD BDD．sinA?AD AB6．（3分）如图，AB是O的直径，点C、D在O上，?BDC?20?，则?AOC的大小为( )
A．40?
B．140?
C．160?
D．170?
7．（3分）如图，在?ABC中，?BAC?90?，AB?AC．按下列步骤作图：
①分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N； ②作直线MN，与边AB相交于点D，连结CD． 下列说法不一定正确的是( )
A．?BDN??CDN B．?ADC?2?B
C．?ACD??DCB D．2?B??ACD?90?
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,2)，AB?x轴于点B，点C是线段OB上的点，连结AC．点P在线段AC上，且AP?2PC，函数y?点P．当点C在线段OB上运动时，k的取值范围是( )
k(x?0)的图象经过x
A．0?k2
B．
2k3 3C．
2k2 3D．
8k4 3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费 元． 10．（3分）分解因式：a2?4? ．
11．（3分）若关于x的一元二次方程x2?2x?m?0有两个相等的实数根，则实数m的值为 ．
12．（3分）正五边形的一个外角的大小为 度．
13．（3分）如图，在?ABC中，?ABC?90?，AB?BC?2，以点C为圆心，线段CA的长为半径作AD，交CB的延长线于点D，则阴影部分的面积为 （结果保留?)．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(4,2)．若抛31物线y??(x?h)2?k(h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD?AB，则k的
22值为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：(a?3)2?2(3a?1)，其中a?2．
16．（6分）现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率．（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“保卫和平”的卡片记为B)
17．（6分）图①、图②、图③均是3?3的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画?ABC． 要求：
（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；
（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等； （3）点C在格点上．
18．（7分）在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，
绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？
19．（7分）如图，在ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE?AC，DF?AC，垂足分别为点E、F． （1）求证：OE?OF．
（2）若BE?5，OF?2，求tan?OBE的值．
20．（7分）空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染．级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也就越大．空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气，如图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表． 2014?2019年长春市空气质量级别天数统计表
空气质量级别 天数 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 30 43 51 65 123 126 215 193 237 211 202 180 73 87 58 62 39 38 28 19 15 16 0 16 13 15 5 9 1 5 6 8 0 2 0 0 根据上面的统计图表回答下列问题：
（1）长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是 年．
（2）长春市从2014年到2019年空气质量为“重度污染”的天数的中位数为 天，平均数为 天．
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