A．233323? C．? D．? B．3323BOADCE【答案】D
【思路分析】先证明△ADC∽△CED，再根据相似三角形的性质得到AC与边CD的比值，根据圆周角定理的推论，
第12题答图
AC所对的圆心角，利得到?ACB?90?，利用锐角三角函数计算出?CAB?60?，最终计算出eO的半径和?用弧长公式从而求得答案． 【解题过程】连接OC，
因为AD?DE，BE?DE，
所以?ADC??CEB?90? 所以?DAC??ACD?90? 因为AB是eO的直径，
所以?ACB?90?，
所以?BCE??ACD?90?， 所以?BCE??DAC， 在△ADC与△CED,
因为?ADC??CEB?90?，?BCE??DAC 所以△ADC∽△CED, 所以
BCCE3???3 ACAD3在Rt△ACB中，sin?BAC?BC?3， AC所以?BAC?60?， 又因为OA?OC，
所以△AOC是等边三角形， 所以?ACO?60?，
因为直线DE与 eO相切于点C， 所以OC?DE，
因为AD?DE，OC?DE， 所以AD//OC，
所以?DAC??ACO?60?，
所以?ACD?90???DAC?30?， 所以AC?2AD?23， 所以△AOC是等边三角形，
所以OA?AC?23，?AOC?60?，
AC的长为所以?60???2323??．
1803【知识点】圆的切线的性质、相似三角形的判定和性质、圆周角定理的推论、等边三角形的判定和性质、弧长
的计算、锐角三角函数．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）． 13．（2019山东烟台，13，3分）?6?2?1?2cos45?? ． 【答案】2
【解析】?6?2?2cos45??6??112?2??3?1?2． 22【知识点】实数的计算、简单的锐角三角函数值、负数指数幂、绝对值、二次根式． 14．（2019山东烟台，14，3分）若关于x的分式方程【答案】3
【解析】因为分式方程
3xm?3有增根，则m的值为 ． ?1?x?2x?23xm?3中最简公分母为(x?2)，而这个分式方程有增根，故这个方程的增根为?1?x?2x?2x?2，将原分式方程化为整式方程，得3x?(x?2)?m?3，将x?2代入上式，解得m?3．
【知识点】分式方程的计算、分式方程增根的含义．
15．（2019山东烟台，15，3分）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶
点坐标分别为A(?2,?1)，B(?2,?3)，O(0,0)，△ABO与
A1B1O1的顶点坐标为A1(1,?1)，B1(1,?5)，O1(5,1)，
A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为 ．
【答案】(?5,?1)
【解析】连接AA1，OO1，它们的交点即为点P，通过读图，可得P点的坐标为(?5,?1)． 【知识点】图形的位似和图形与坐标．
16．（2019山东烟台，16，3分）如图，直线y?x?2与直线y?ax?c相交于点P(m,3)，则关于x的不等式x?2≤ax?c的解为 ． 【答案】x??1
【解析】因为直线y?x?2与直线y?ax?c相交于点P(m,3)，所以3?m?2，解得m?1，由图象可以直接得出关于x的不等式x?2≤ax?c的解为x??1．
【知识点】一次函数的图象、一次函数与一元一次不等式． 17．（2019山东烟台，17，3分）小明将一张正方形纸片按如图所示的顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平
面时（机翼间无缝隙），?AOB的度数是 ．
【答案】22.5?
【解析】在解本题的过程中，可以找一张正方形的纸片进行如题操作，通过测量，来得到答案，也可以利用图形的轴对称的性质，直接得到?AOB的度数是22.5?． 【知识点】图形的轴对称． 18．（2019山东烟台，18，3分）如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作
弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形．已知eO是△ABC的内切圆，则阴影部分的面积为 ．
【答案】
5??23 332?2?3， 4
【思路分析】通过计算扇形的面积、△ABC的面积和三角形内切圆的面积，通过图形的组合，最终求得答案． 【解题过程】SABC?S扇形ABC60??222???，
3603 △ABC的内切圆半径为
3?，
1（2+2+2）32ABC2S
SABC的内切圆?3???????3???3，
??所以阴影部分的面积为3S扇形ABC?S?（SABC??ABC?S）=ABC的内切圆5??23． 3【知识点】三角形的面积、扇形的面积、三角形的内切圆、等边三角形性质． 三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）． 19．（2019山东烟台，19，6分）
72x2?8x)?先化简(x?3?，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值． x?3x?3【思路分析】对小括号内的分式进行同分，再将除法转化为乘法，通过分解因式，然后约分，得到最终的代数
式，注意从0≤x≤4中选整数时，注意除了要考虑要使最终化简的代数式有意义，还需要考虑式原代数式有意义．
【解题过程】
72x2?8x(x?3?)?x?3x?3 7?x?3?(x?3)(x?3)???)?2x?3x?3???2x?8x
?(x?4)(x?4)x?3?x?32x(x?4)
x?4 2x?x?3?0?2因为?2x?8x?0，所以x不能取0， 3，4，考虑到0≤x≤4中选一个整数，故x只能取1或2，
?2x?0?? ①当x?1时，
原式?
②当x?2时， 原式?1?45? 2?122?43? 2?22注意：①与②只写一种即可．
【知识点】分式的化简求值． 20．（2019山东烟台，20，8分）
十八大以来，某校已举办五届校园艺术节．为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”、“民乐演奏\、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目．小颍对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．
（1）五届艺术节共有 个班级表演这些节目，班数的中位数为 ．在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为 ； （2）补全折线统计图；
（3）第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演(“经典诵读”、\民乐演奏”、“歌曲联唱\、“民族舞蹈”分别用A，B，C，D表示) ．利用树状图或表格求出该班选择A和D两项的概率． 【思路分析】本题要结合两幅图表进行计算，先算出总的班级数，然后在计算各个分量，完成（1）和（2），第（3）小题是一种不放回抽样，既可以用树状图也可以列表，通过分析和计算，得出事件的概率． 【解题过程】
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