（1）由折线统计图，可以看出第一届、第二届、第三届艺术节表演节目的班级数量分别为5,7,6，所以第
一、二、三届艺术节表演节目的总班级数为18；由扇形统计图可求得，第五届艺术节表演节目的班级数占
五届艺术节表演节目的总班级数的
117，所以五届艺术节表演这些节目的总班级数为360117?22.5%)?40，所以第四届艺术节表演节目的班级数量为40?22.5%?9，第五届艺术节表360117演节目的班级数量为40??13，所以扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为
360360?22.5%?81度，五届艺术节表演这些节目的班级数依次为5,7,6,9,13，所以班数的中位数为7．18?(1? 综上可知，（1）的答案为40,7,81度．
（2）由（1）中的计算，可知第四届艺术节表演节目的班级数量为9，第五届艺术节表演节目的班级数量为13，据此，可以将折线统计图补全.
（3）列表法：
A B C D A / （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） / （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） / （C，D） D （D，A） （A， B） （D，C） / 第20题答图 从上表可以看出，共有12种等可能结果其中该班选择A和D两项的共有2种. ∴P（该班选择A和D两项的）= 树状图法：
开始
21? 126Ａ Ｂ
C
D
B C D Ａ
D D
从上图可以看出，共有 12种等可能结果其中该班选择A和D两项的共有2种. ∴P（该班选择A和D两项的）=
Ａ C Ｂ Ａ Ｂ Ｃ
21? 126【知识点】扇形统计图和折线统计图的认识、利用树状图或表格求简单事件的概率． 21．（2019山东烟台，21，9分）
亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车
去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
(2)若同时调配 36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 【思路分析】根据题目列一元一次方程或者二元一次方程组可求得第（1）问，根据已知列出二元一次方程，通过检验，获得问题的答案． 【解题过程】
（1）方法1：
解：设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者．
由题意，得??x?6?36x?2?y，解得?
?y?218?22(x?4)?2?y 所以计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．
方法2：
解：设计划调配36座新能源客车x辆．
由题意，得36x?2?22(x?4)?2，解得x?6， 所以该大学共有(36?6?2)?218名志愿者
所以计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．
（2）解：设36座和22座两种车型各需m，n辆.
由题意，得36m?22n?218，且m，n均为非负整数，
经检验，只有?
?m?3
符合题意．
?n?5
所以36座和22座两种车型各需3，5辆.
【知识点】一元一次方程与实际问题、二元一次方程组与实际问题． 22．（2019山东烟台，22，9分）
如图，在矩形ABCD中，CD?2，AD?4，点P在BC上，将
AC上的E点，O为AC上一点，eO经过点A，P． (1)求证：BC是eO的切线．
ABP沿AP折叠，点B恰好落在对角线
(2)在边CB上截取CF=CE，点F是线段BC的黄金分割点吗？请说明理由．
【思路分析】根据图形轴对称的性质，可知折叠前后的两个图形全等，利用“知切点，连半径，证垂直”可以求证出BC是eO的切线，从而解得第（1）问；第（2）中，设CF=x，在直角三角形ACD中利用勾股定理列一个方程，即可求得FC的长，从而可以验证点F是否为线段BC的黄金分割点． 【解题过程】
（1）证明：连接OP，
AOEDB
PF第22题答图 C
因为四边形ABCD为矩形， 所以?B?90?，
因为△APE是由△ABP折叠得到， 所以△APE≌△ABP， 所以?BAP??EAP, 因为OA?OP,
所以?APO??EAP, 所以?BAP??APO, 所以AB//OP,
所以?OPC??B?90?, 所以OP?BC,
所以BC是eO的切线．
（2）解：点F是线段BC的黄金分割点，理由如下：
设CF=x，则CE=x，
因为四边形ABCD为矩形，
所以?D?90?，AB?CD?2,BC?AD?4，
因为△APE是由△ABP折叠得到， 所以△APE≌△ABP， 所以AE?AB?2,
所以AC?AE?EC?2?x,
在Rt△ADC中，由勾股定理得，
222222 AC?CD?AD，即(2?x)?2?4，解得x??25?2（舍去）或x?25?2，
所以FC?25?2，
因为
FC25?25?1??， BC42所以点F是线段BC的黄金分割点．
【知识点】矩形的性质定理、直线与圆的位置关系、黄金分割、图形的轴对称、全等三角形的性质、勾股定理． 23．（2019山东烟台，23，10分）
如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边OA，OB可绕点O开合，在OB边上有一固定点P，支柱PQ可绕点P转动，边OA上有六个卡孔，其中离点O最近的卡孔为M，离点O最远的卡孔为N．当支柱端点Q放入不同卡孔内，支架的傾斜角发生変化．将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康．现测得OP的长为12 cm ，OM为10cm，支柱PQ为8cm．
(1)当支柱的端点Q放在卡孔M处时，求?AOB的度数．
(2)当支柱的端点Q放在卡孔N处时，?AOB?20.5?，若相邻两孔的距离相等，求此间距．（结果精确到十分位）．
【思路分析】通过作辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理和锐角三角函数解决问题． 【解题过程】
（1）解：当支柱的端点Q放在卡孔M处时，作出该支架的截面图如图（1），
BPO
EQ(M)第23题答图(1) A
过点P作PE?OA，垂足为E，
此时，OP?12，OM?OQ?10，PQ?8， 因为PE?OA，
所以?OEP??PEQ?90?，
设OE?x，所以EQ?OQ?OE?10?x， 在Rt△OPE中，由勾股定理得，
PE2?OP2?PE2?122?x2，
在Rt△PEQ中，由勾股定理得，
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