中考数学复习第3单元函数及其图象第15课时函数的应用教案

第三单元 函数及其图像

第15课时 函数的应用

教学目标 【考试目标】

用一次函数、反比例函数、二次函数解决简单的实际问题. 【教学重点】

1.学会利用函数知识解应用题的一般步骤. 2.会构建函数模型.

3.会在实际问题中求函数解析式. 教学过程

一、体系图引入，引发思考

二、引入真题，深化理解

【例1】（2016年安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程 y（千米）与时间 x（小时）函数关系的图象是 （A）

【解析】根据题意可知甲两小时内运动路程与时间的关系为分段函数，共分为3段，第一段，0≤x≤1时，图象为一条过原点的倾斜线段，且斜率较大，并且过点（1,15）.第二段，当1＜x＜ 时，图象为平行于x轴的一条线段.第三段，当

≤x≤2时，图象为一条倾斜的线段，且斜率小于第一段图象的斜率，故可排除B、D；因为 （小时）乙两小时内运动路程与时间的关系也分段，分为两段，第一段图象为倾斜线段，过原点与点 ，且斜率小于甲的第一段，大于甲的第三段.第二段图象也为平行于x轴的线段，故可以排除C，所以选择A选项. 【例2】（2015年江西）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．

(1)在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200)； (2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：

(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围； ②求甲、乙第6次相遇时t的值．

解：（1）甲离A端的距离s（m）与时间t（s）的函数图象如下图所示.