遂宁市高中2019级第四学期期末教学水平监测
数学（理科）试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。） 1.已知是虚数单位，则
在复平面内对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】 分子分母同时乘以【详解】
，化简整理，得出，再判断象限。 ，在复平面内对应的点为（
），所以位于第一象限。故选A。
【点睛】本题考查复数的基本运算及复数的几何意义，属于基础题. 2.已知命题A. C. 【答案】C 【解析】
分析：把全称改为特称，大于改为小于等于。 详解：
，故选C B. D.
，则
为
点睛：带全称、特称量词的否定， 命题“命题“3.设抛物线A.
B.
，则成立”的否定：，则成立”的否定：
的焦点与椭圆
C.
，则，则
成立 成立
的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 D.
【答案】D 【解析】
分析：椭圆的右焦点为详解：椭圆的右焦点为点睛：抛物线
，抛物线，抛物线
的焦点坐标为的焦点坐标为，准线方程
，求解，再得出准线方程。 ，解得
，得出准线方程
的焦点坐标为
4.某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为
，则为 8 75 x y
2 25 4 35 5 60 6 55 A. 5 B. 10 C. 12 D. 20 【答案】B 【解析】
分析：先求样本中心详解：故选B
点睛：回归直线方程必过样本中心5.“
”是“函数
在。
内存在零点”的
，代入方程求解即可。 ，
，代入方程
，解得
，
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 分析：先求函数
充分条件、还是必要条件。 详解：函数么
是
在
内存在零点，则
，所以
的解集那
在
内存在零点的解集，
，再用集合的关系判断
的子集，故充分非必要条件，选A
点睛：在判断命题的关系中，转化为判断集合的关系是容易理解的一种方法。 6.观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为
A. 75 B. 89 C. 103 D. 139 【答案】A 【解析】
观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为2，2，2，…，所以b=2=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B． 7.运行下列程序，若输入的
的值分别为
，则输出的
的值为
1
2
3
6
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】
分析：按照程序框图的流程逐一写出即可 详解：第一步：第二步：第三步：第四步：最后：输出
。
，故选B。
点睛：程序框图的题学生只需按照程序框图的意思列举前面有限步出来，观察规律，得出所求量与步数之间的关系式。
8.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，
则不同的派遣方案种数为
A. 18 B. 24 C. 28 D. 36 【答案】D 【解析】
分析：按甲乙两人所派地区的人数分类，再对其他人派遣。 详解：类型1：设甲、乙两位专家需要派遣的地区有甲乙两人则有，共有18种。
类型2：设甲、乙两位专家需要派遣的地区有甲乙丙三人则有共有18种。
综上一共有36种，故选D
点睛：有限制条件的分派问题，从有限制条件的入手，一般采用分步计数原理和分类计数原理，先分类后分步。 9.已知函数A. C. 【答案】A 【解析】 易知
在
上恒成立，
在 B. D.
上可导且满足
，则下列一定成立的为
，另外2人派往2个地区
，
，另外3人派往2个地区
在上单调递减，又.
本题选择C选项.
点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效. 10.若函数
在
上有最大值无最小值，则实数的取值范围为
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