解析：解：因为双曲线分左右支，所以a＜0，
根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为（1+t，t）（t＞0），将其代入双曲线方程得：（1+t）2+a（t）2=1， 即t=
，由t＞0得a＜-3．
故选：D．
因为双曲线分左右支，所以a＜0，根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为（1+t，t）（t＞0），将其代入双曲线可解得． 本题考查了双曲线的性质，属中档题． 12.答案：C
解析：解：①当a=0时，f（x）=ex＞0≥0，满足题意，
②当a＜0时，ex-a＞0，?x0∈（-，+∞），ax+＜0，故f（x）≥0（x∈R）不恒成立， ③当a＞0时，设g（x）=ex-a，h（x）=ax+，
令g（x）=ex-a=0，得x=lna，h（x）=ax+=0，得x=-， 下面考查 方程lna=-的解的个数， 设φ（a）=alna，则φ′（a）=1+lna 由导数的应用可得：
φ（a）=alna在（0，）为减函数，在（，+∞）为增函数， 则φ（a）min=-， 即lna=-有一解，
又g（x）=ex-a，h（x）=ax+均为增函数，
所以存在1个a使得f（x）≥0（x∈R）成立， 综合①②③得：满足条件的a的个数是2个， 故选：C．
由不等式恒成立问题分类讨论：①当a=0，②当a＜0，③当a＞0，
再利用导数研究函数的解得个数得：设φ（a）=alna，则φ′（a）=1+lna由导数的应用可得：φ（a）=alna的单调性，即lna=-有1解，综合①②③得解．
本题考查了不等式恒成立问题及利用导数研究函数的解得个数，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属难度较大的题型 13.答案：3
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解析：解：作出实数x，y满足表示
的平面区域，如图所示：
由z=2x-y可得y=2x-z，则-z表示直线z=2x-y在y轴上的截距，截距越小，z越大 由
-1）可得C（1，，此时z最大为3，
故答案为：3．
根据目标函数的解析式形式，分析目标函数的几何意义，然后判断目标函数取得最优解的点的坐标，即可求解．
本题考查线性规划知识的运用，考查学生的计算能力，考查数形结合的数学思想． 14.答案：31
解析：解：由an+Sn=32，得2a1=32，∴a1=16． 且an-1+Sn-1=32（n≥2）， 则an-an-1+Sn-Sn-1=0，即
（n≥2）．
∴数列{an}是以16为首项，以为公比的等比数列，
则
故答案为：31．
．
由已知数列递推式可得数列{an}是以16为首项，以为公比的等比数列，再由等比数列的前n项和公式求解．
本题考查数列递推式，考查等比数列的前n项和，是基础题． 15.答案：-1
解析：解：由则4
（-a）1+
=0，
，且4a1+a2=0，
又a≠0， 所以a=2， 令x=1得：
1）5=a0+a1+a2+a3+a4+a5， （1-2×
所以a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1， 故答案为：-1．
由二项式定理及展开式系数的求法得：4（-a）1+
=0，又a≠0，所以a=2，令
x=1得：（1-2×1）5=a0+a1+a2+a3+a4+a5，所以a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1，得解． 本题考查了二项式定理及展开式系数的求法，属中档题．
16.答案：[
，2]
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解析：解：取B1C1中点G，连结FG，BG，
F分别是棱A1D1、∵在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、
A1B1的中点，
∴AE∥BG，AC∥FG，
∵AE∩AC=A，BG∩FG=G， ∴平面FGB∥平面AEC，
∵P是侧面正方形BCC1B1内一点（含边界），FP∥平面AFC， ∴点P在线段BG上运动， 在等腰△A1BG中，A1G=BG=
=
，A1B=
=2
，
作A1H⊥BG于H，由等面积法解得： A1H=
=
=
，
∴A1H≤A1P≤A1B，
∴线段A1P长度的取值范围是[故答案为：[
，2
]．
，2
]．
取B1C1中点G，连结FG，BG，推导出平面FGB∥平面AEC，从而点P在线段BG上运动，作A1H⊥BG于H，由A1H≤A1P≤A1B，能求出线段A1P长度的取值范围．
本题考查线段长的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
17.答案：解：（1）由三角形的面积公式可得S△ABC=acsinB=
∴2csinBsinA=a，
由正弦定理可得2sinCsinBsinA=sinA， ∵sinA≠0， ∴sinBsinC=；
（2）∵10cosBcosC=-1， ∴cosBcosC=-，
∴cos（B+C）=cosBcosC-sinBsinC=-， ∴cosA=，sinA=， ∵则由bcsinA=
，可得：bc=，由b2+c2-a2=2bccosA，
，
可得：b2+c2=，
∴（b+c）2=+=7，可得：b+c=∴三角形的周长a+b+c=（实际上可解得b=
+
．
符合三边关系）． ，经检验符合题意，
，c=
解析：（1）根据三角形面积公式和正弦定理可得答案，
（2）根据两角余弦公式可得cosA，即可求出sinA，再根据正弦定理可得bc，根据余弦
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定理即可求出b+c，问题得以解决．
本题考查了三角形的面积公式，两角和的余弦公式，诱导公式，正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了学生的运算能力，考查了转化思想，属于中档题． 18.答案：（1）证明：取AB的中点O，连接OD，OB1， ∵∠B1BA=60°，B1B=2，OB=AB=1，
=， ∴OB1=
∴OB2+OB12=BB12，故AB⊥OB1， 又AB⊥B1D，OB1∩B1D=B1， ∴AB⊥平面ODB1， ∴AB⊥OD，
∵O，D分别是AB，BC的中点，∴OD∥AC， ∴AB⊥AC．
（2）解：∵四边形ACC1A1是正方形，∴AC⊥AA1， 又AC⊥AB，AB∩AA1=A， ∴AC⊥平面ABB1A1，
在平面ABB1A1内作直线AB的垂线AE，以A为原点，以AB，AC，AE为所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系A-xyz，
则A（0，0，0），D（1，1，0），C1（-1，2，），B1（1，0，）， ∴=（1，1，0），
=（-1，2，
），
=（0，1，-），
设平面C1AD的法向量为=（x，y，z），则，即，
令x=1可得：=（1，-1，），
∴cos＜，＞===-．
∴直线B1D与平面C1AD所成角的正弦值为|cos＜，＞|=．
解析：（1）取AB的中点O，连接OD，OB1，证明AB⊥平面ODB1得出AB⊥OD，再得出AB⊥AC；
（2）建立空间坐标系，求出平面C1AD的法向量，计算cos＜，
＞即可得出答案．
本题考查了线面垂直的判定与性质，考查空间向量与空间角的计算，属于中档题．
19.答案：解：（1）由题意可知c=1，F1（-1，0），F2（1，0）． 又2a=|TF1|+|TF2|=∴a=2，∴b=
=
，
+
=+=4，
∴椭圆C的方程为：+=1．
（2）若存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形， 则P为线段GH的中垂线与x轴的交点．
设直线l1的方程为：y=kx+2，G（x1，y1），H（x2，y2），
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