极坐标与参数方程高考题的几种常见题型
一、极坐标方程与直角坐标方程的互化
例1(2007海南宁夏)⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为??4cos?，
???4sin?．
(I)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程； (II)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．
解： (I)x??cos?，y??sin?，由??4cos?得?2?4?cos?．所以
x2?y2?4x．
即x2?y2?4x?0为⊙O1的直角坐标方程．同理x2?y2?4y?0为⊙O2的直角坐标方程
?x2?y2?4x?0(II)解:由?22,两式相减得－4x-4y=0,即过交点的直线的直角
?x?y?4y?0坐标方程为y=－x．
二、已知曲线的极坐标方程,判断曲线类型
例2(2014贵州贵阳高三适应性监测考试, 23)以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度. 已知直线的方程为
，曲线的参数方程为
，点是曲线上的一动点.
（Ⅰ）求线段距离的最小值.
的中点的轨迹方程； (Ⅱ) 求曲线上的点到直线的
[解析]（Ⅰ）设中点的坐标为参数），
，依据中点公式有（为
这是点轨迹的参数方程，消参得点的直角坐标方程为（5分）
.
（Ⅱ）直线的普通方程为
，
表示以
，曲线的普通方程为
为圆心，以2为半径的圆，故所求最小值为圆心到直线
.因
的距离减去半径，设所求最小距离为d，则此曲线上的点到直线的距离的最小值为三、求曲线的交点坐标
.
例3（2010东北三校第一次联合考试）在极坐标系下，已知圆
?2。(1)求圆O和直线l的直角坐标O:??cos??sin?和直线l:?sin(??)?42方程；当??(0,?)时，求直线l于圆O公共点的极坐标。
解：（1）圆O:??cos??sin?，即?2??cos???sin?
圆O的直角坐标方程为：x2?y2?x?y，即x2?y2?x?y?0
?2直线l:?sin(??)?，即?sin???cos??1则直线的直角坐标方程
42为：y?x?1，即x?y?1?0。
?x2?y2?x?y?0?x?0（2）由?得? 故直线l与圆O公共点的一个极坐
?y?1?x?y?1?0?标为(1,)。
2四、根据条件求直线和圆的极坐标方程
例4(2009辽宁)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?cos（??轴，y轴的交点。
（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标； （2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。 解：（Ⅰ）由?cos(???)?1得?(1cos??3?3
）=1，M,N分别为C与x
23sin?)?12 C直角方程为
13x?y?1即x?3y?222??0时，??2，所以M(2,0)（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直
???2时，??2323?，所以N(,)332角坐标为(0,23) P3点的直角坐标为
(1.323?),则P点的极坐标为(,),336直线
OP极
坐标方程为???,??(??,??)
?五、参数方程的问题
例5(2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三
次联考，23)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为的极坐
参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线标方程为（1）求曲线
的普通方程与曲线的直角坐标方程；
上点的距离的最小值，并求此
（2）设为曲线时点的坐标.
上的动点，求点到
[解析]（1）由曲线
即曲线
： 得两式两边平方相加得： 由曲线
：
的普通方程为：
得：
所以即曲线的直角坐标方程为:
(2) 由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到
直线所以当
的距离为
时，的最小值为
，此时点的坐标为
1. (2014山西太原高三模拟考试（一），23)在平面直角坐标系中，曲线
C1的参数方程为，且曲线C1上的点M（2，）
对应的参数 . 且以O为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
与曲线C2交于点
曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线
. （I）求曲线C1的普通方程，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若
是曲线C1上的两点，求
的值.
2.(2014福州高中毕业班质量检测, 21(2))在平面直角坐标系中, 以
为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为
, 直线l的参数方程为:
交于
,
两点.
(为参数) ，两曲线相
（Ⅰ）写曲线直角坐标方程和直线普通方程;（Ⅱ）若
的值．
, 求
[解析] (Ⅰ) (曲线的直角坐标方程为
. （4分）
, 直线的普通方程
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