人教A版高二数学必修三1.1.1 算法的概念 同步教学教案

1.1.1算法的概念教案

一、教学任务分析

1.通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），让学生体会算法的程序化思想，而不是简单呈现一些算法；

2.让学生了解算法的含义和特征,会用自然语言表述简单的算法； 3.培养学生的算法意识，对具体问题涉及到的知识不必深究或拓展.

二、教学目标分析

1.知识与技能：

（1）从实例出发了解算法的概念，会初步用自然语言描述算法； （2）通过简单的算法实例理解算法的含义，了解算法的主要特征；

（3）理解算法的程序性、明确性、有限性、通用性的特点，明确算法往往指向解决某一类问题. 2.过程与能力：

通过实例（求解二元一次方程组），培养从具体问题中提炼算法步骤或提炼思想的能力，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.

3.情感态度与价值观：

通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一个有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力.

三、教学重点与难点

1.重点：用自然语言描述算法；

2.难点：通过实例体会算法思想，初步理解算法的含义.

四、教学基本流程

将具体的二元一次方程组的求解过程划分为步骤

写出一般的二元一次方程组的求解步骤，归纳出算法的概念

设计算法，判断7、35是否是质数，归纳算法的特征

设计算法，判断整数n(n>2)是否是质数

对算法的含义、特征进行小结 五、教学

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情境设计

问题 问题设计意图 师生活动 教师通过多媒体课件展示问题1. 学生上台演示一遍. 1.我这里有4个教师肯定其成功解决问题，并引导其将操作步骤说出来： 杯子，1号杯中是矿第一步，把1号杯的液体倒入3号杯. 泉水，2号杯中是果第二步，把2号杯的液体倒入1号杯. 粒橙，3、4号杯是空让学生仔第三步，把3号杯的液体倒入2号杯. 杯.现在我想交换1、细体验有步骤、教师边展示多媒体课件，边点评：这位同学将自己的操作步2号杯中的液体，在有顺序的解决骤一步一步表述的很清楚，我们一听就能明白怎么解决这个问题. 现有的条件下你们问题的过程. 教师通过多媒体课件展示另外一种操作步骤. 会解决这个问题第一步，把1号杯的液体倒入3号杯. 吗？请写出操作过第二步，把2号杯的液体倒入4号杯. 程. 第三步，把3号杯的液体倒入2号杯. 第四步，把4号杯的液体倒入1号杯. 教师通过多媒体课件展示问题2. 学生演板求解步骤. 第一步，①+②?2，得5x?1.③ 第二步，解③，得x?第三步，将x?1. 513代入②，得y?. 552.你会解二元一次方程组?x?2y??1,①??2x?y?1②吗？请写出求解步骤. 从学生熟知的具体数学问题出发，通过将求解过程写教师肯定这位同学求解步骤很简洁，展示多媒体课件，并在成步骤，让学生第三步上引导学生用第一步的做法得到y的值. 形成有步骤的第一步，①+②?2，得5x?1.③ 表述解决问题1的过程的意识. 第二步，解③，得x?. 1?x?,??5第四步，得到方程组的解为? 3?y?.?5?5第三步，②-①?2，得5y?3.④ 第四步，解④，得y?3. 51?x?,??5第五步，得到方程组的解为? 3?y?.?5?问题 问题设计意图 2 师生活动 教师通过多媒体课件展示问题3及其求解过程. 学生说出求解步骤. 教师肯定其求解步骤非常正确，并展示多媒体课件. 第一步，①?b2-②?b1，得?a1b2?a2b1?x?b2c1?b1c2.③ 3.请写出一般的二元一次方程组通过让学生写出一般问题的求解步骤，从而引出算法是解决一类问题的明确和有限的步骤的含义. 第二步，解③，得x?b2c1?b1c2. a1b2?a2b1?a1x?b1y?c1,①??a2x?b2y?c2②?a1b2?a2b1?0?的求解步骤. 第三步，②?a1-①?a2，得?a1b2?a2b1?y?a1c2?a2c1.④ 第四步，解④，得y?a1c2?a2c1. a1b2?a2b1b2c1?b1c2?x?,?ab?ab?1221第五步，得到方程组的解为? ac?ac21?y?12.?ab?ab?1221教师引导学生归纳总结，从而引出算法的概念. 教师引导学生回顾质数的定义，通过多媒体课件展示问题4. 学生动笔完成算法步骤. 教师提问学生的算法步骤，肯定其算法步骤正确，并用多媒体课件展示. （1）第一步，用2除7，得到余数1．因为余数不为0，所以2不能整除7． 第二步，用3除7，得到余数1．因为余数不为0，所以3不能整除7． 第三步，用4除7，得到余数3．因为余数不为0，所以4不通过实例，能整除7． 让学生体会如第四步，用5除7，得到余数2．因为余数不为0，所以5不何设计简单问能整除7． 题的算法，引导第五步，用6除7，得到余数1．因为余数不为0，所以6不学生归纳算法能整除7．因此，7是质数． 的特征. （2）第一步，用2除35，得到余数1．因为余数不为0，所以2不能整除35． 第二步，用3除35，得到余数2．因为余数不为0，所以3不能整除35． 第三步，用4除35，得到余数3．因为余数不为0，所以4不能整除35． 第四步，用5除35，得到余数0．因为余数为0，所以5能整除35．因此，35不是质数． 教师引导学生归纳算法的特征：程序性、明确性、有限性、通用性. 4.例1. 3

问题 问题设计意图 师生活动 教师通过多媒体课件展示问题5. 学生小组讨论思考. 教师提问，并循序渐进的引导学生用一个变量i表示先用i表示2，判断i是否能整除n即是判断22～?n?1?中的数，5.你能写出“判断整数n?n?2?是否为质数”的算法吗？试写出算法. 通过例题使学生进一步理解算法的含义、特征，学会根据题意写出算法． 是否能整除n，接下来要判断3是否能整除n，就需要将i的值增加1，i才表示3，判断3是否能整除n还是判断i是否能整除n，如此重复操作，一旦i所表示的值能整除n，即可判断n不是质数，如果i的值一直增加到n?1，i还是不能整除n，则可判断n是质数.通过多媒体课件展示问题5算法. 第一步，给定大于2的整数n． 第二步，令i?2． 第三步，用i除n，得到余数r． 第四步，判断“r?0”是否成立．若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示． 第五步，判断“i?n?1”是否成立．若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步． 6.课本P5练习第2题. 让学生尝试独立设计算法. 教师通过多媒体课件展示问题6. 学生小组讨论思考完成算法. 教师提问，通过多媒体课件展示问题6算法. 第一步，给定大于1的整数n． 第二步，令i?1． 第三步，用i除n，得到余数r． 第四步，判断“r?0”是否成立．若是，则i是n的因数；否则，i不是n的因数． 第五步，将i的值增加1，仍用i表示． 第六步，判断“i?n?1”是否成立．若是，则执行下一步；否则，返回第三步． 第七步，得到n的所有因数． 7.小结：通过本节课的学习，你理解了算法的含义了吗？你知道算法有哪些特征吗？ 培养学生善于总结的习惯，通过总结，加深对知识的理解，促进知识的掌握． 教师引导学生对本节课作小结. 学生填写导学案中学情调查. 教师巡视，了解学生本节课学习情况，布置作业. 8.课后作业：见导学案作业布置.

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