综合型问题的押轴题解析汇编一
综合型问题
一、选择题
1.如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+ x2+1<0的解集是 ( ▲ ) A．x>1 B．x<－1 C．0 y A kxkxx （第10题） kx【解题思路】由题意可得，把x＝1代入y=x2+1得，y=2，再将x＝1， y=2代入y=得，k＝2， 由已知x的不等式+ x2+1<0得，x2+1<－，即x2+1<－，设y1＝x2+1，y2＝－， 求y1＜y2时x的取值范围，也就是x的不等式+ x2+1<0的解集.如图所示，分别画出函数的图像，交点坐标（－1,2），所以当－1 y x kxkx2x2xkxkx kx【答案】D 【点评】本题主要考查利用图像法，解关于x的不等式+ x2+1<0， 显然不能直接画出两个函数图象求解，必须绘制一个新的函数图象，例如：绘制y1＝x2+1，y2＝－的图象，求出交点坐标（－1,2），由图象可得，x的不等式+ x2+1<0的解集是－1 1.图(十五)为一个四边形ABCD，其中AC与BD交于E点，且两灰色 区域的面积相等。若AD＝11，BC＝10，则下列关系何者正确？ (A)?DAE??BCE (B)?DAE??BCE (C)BE＞DE (D)BE＜DE 2xkx 【分析】：∵S△ABE= S△CDE，∴S△BAD= S△CAD，∴B、C两点到AD的距离相等，∴AD∥BC，∴△ADE∽△CBE, ∴ DE. ADDE11==,即BE＜BCBE10【答案】：D 【点评】：由面积相等借助等底同高的知识，得到两直线平行，借助 相似得到比例，变换得 到结果，难度中等. 2.图(十六)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有 一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分。如图(十 七)，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时， A点距桌面的高度为多少公分？ (A)22－33(B)16＋?(C)18(D)19 【分析】：把现实问题转换为数学问题圆，∵钟面显示3点45分时， A点距桌面的高度为16 公分，∴圆的半径是16。当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面， A点距桌面的高度为 10公分，∴A到圆心的距离是6公分。钟面显示3点50分时，如图 ∠AOB=300 。AO=6 BO=33∴钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为16?33公分. 【答案】：D 【点评】：本题体现了转换的思想，借助圆、三角函数的知识进行求解。难度较大. 3. 有如下图形：①函数y=x－1的图象；②函数y?的图象;③一段 圆弧;④平行四边形. 其中一定是轴对称图形的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解题思路】紧扣轴对称图形的定义“把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形”，其中直线、双曲线圆弧都是轴对称图形，但平行四边形不一定是轴对称图形，它是中心对称图形． 【答案】C 【点评】轴对称图形图形的确定应抓住关键的两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合，常见的轴对称图形图形有圆形、矩形、菱形方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、抛物线、双曲线．学生可能对双曲线的对称性不确定．难度中等． 1x 具体写法要求： 4. 已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－1,0），B(5,0)， C (2,2)，D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则 k的值为 A．? B．? C．? D．? 【解题思路】由C (2,2)，D（0，2）,得DC∥AB，分别取AD、CB的中点E、F，分别过点E、F作AB的垂线，分别交直线AB、CD于点H、N、G、M，证四边形ABCD与四边形GHNM的面积相等，所以直线y=kx+2只要过EF的中点且与短底边CD相交，就能将梯形分成面积相等的两部分，可求E（?，1），F（,1），所以EF的中点P的坐标为（,1），所以k+2=1，所以k=?. G E H P 2 N (第10题图) M F 232947271272323223
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