∴tan∠CAO=tan∠CAD=，∴AO=2CO． 又∵AB＝10，∴OC2＝2OC(10－2OC)． ∵CO＞0， ∴CO=4，AO=8，BO=2． ∴A(－8，0)，B(2，0)，C(0，4)．
∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过A，B，C三点，∴c＝4．
1?a????4a?2b?4?04．∴y＝－1由题意得?．解之，得??4?64a?8b?4?0?b??3??212x2－3x＋4．
2②设直线DC交x轴于点F，易证△AOC≌△ADC， ∴AD＝AO＝8．∵O′C∥AD， ∴△FO′C～△FAD，∴O?F＝O?C．
AFAD∴8(BF＋5)＝5(BF＋10)， ∴BF＝10，F(16，0)．
33设直线DC的解析式为∴y＝－3x＋4．
43?m?4???k??y＝kx＋m，则?16，即?4．
k?m?0???m?4?325由y＝－1x2－3x＋4＝－1(x＋3)2＋25得顶点E的坐标为（－3，）．
42444将E（－3，25）代入直线DC的解析式y＝－3x+4中，
44右边＝－33(－3)＋4＝25＝左边，
44∴抛物线顶点E在直线CD上．
（3）存在，P1(－10，－6)，P2(10，－36)．
【点评】本题是一道压轴题，具有一定的挑战性．它综合考查了直线与圆的位置关系，圆的基本性质，三角函数，直角梯形，相似三
角形，勾股定理与方程等方面的知识．重点考查学生综合运用数学知识解决综合问题的能力，以及运用方程思想，数形结合思想和分类讨论的思想解决问题的能力．本题入口较宽，第（1）问就是教材习题，能保证大部分考生得分，具有公平性；第（2）问中的第②题，不少学生执着于通过求D，C两点的坐标来求解析式，增大了解题难度，导致整卷做不完．而采用“声东击西”的策略，先求出直线CD与x轴的交点，再结合C点坐标来求，却较为简单．所以，通过此问可以有效地考查学生思维的灵活程度如何．第（3）问一方面可以通过先求直线BP1和直线AP2的解析式，然后和抛物线解析式联立方程组求解；另一方面也可由P1，P2两点向x轴引垂线，根据抛物线解析式设出P1，P2的坐标，通过P1B∥AC，P2A∥BC，证得∠P1BA＝∠CAB，∠P2AB＝∠CBA,从而分别求出∠P1BA，∠P2AB的正切值，再运用正切的定义列方程求解．当然，后面一种方法中产生的方程也可通过三角形相似产生相似比得到．难度较大．
12.如图8，在矩形ABCD中，E是BC边上的点,AE=BC,DF⊥AE，垂足为F，连接DE。 （1）求证：AB=DF；
（2）若AD=10,AB=6，求tan?EDF的值。
AFEDBC
【解题思路】可证△ABE≌△DFA，得AB=DF.由△ABE≌△DFA得，DF=AB=6,AE=AD=10
则在Rt△ADF中，AF=AD2?DF2?8，则EF=10-8=2.在Rt△DEF中，则可得tan?EDF?EF21?? DF63【答案】(1)证明：?在矩形ABCD中，AD=BC,AD//BC,?B?90? 又?AE=BC, DF⊥AE
??B??DFA?90?,?DAF??AEB,AD=AE, ?△ABE≌△DFA ?AB=DF.
(2)解：由（1）中得，AB=DF=6，AD=10，则在Rt△ADF中，AF=AD2?DF2?8
?EF=AE-AF=10-8=2, ?在
tan?EDF?EF21?? DF63Rt△DEF中，
【点评】本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定方法和性质、
勾股定理和三角函数的
运用。本题综合性较强，知识点考查较为全面灵活，难度较大。
13.如图9，抛物线y?(x?1)2?k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）。
（1）求抛物线的对称轴及k的值；
（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；
（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限，
①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；
②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标。
(图9)
【解题思路】（1）由已知条件可直接写出抛物线的对称轴为直线x??1,把点C的坐标，代入y?(x?1)2?k，即可求出k的值
（2）根据公理“两点之间线段最短”，则可知，连接AC与对称轴
的交点即为所求的P
点，因为P点在对称轴上，则可知P的横坐标为-1，由（1）可知抛
物线解析式，则可求得
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