抛物线与x轴的交点A、B的坐标，又已知C点坐标，即可求出直线
AC的函数解析式，因
为P在直线AC上，即可求出此时P的坐标。
（3）①对于△AMB的面积，其底AB为定值，故高最长时，其面
积最大，由题意可得，
当M点为抛物线顶点时，高最长，则求出抛物线的顶点坐标即可。②设点M的横坐标为x，四边形AMCB的面积为S,则P(x,x2?2x?3).连接OM，则S?S?AOM?S?COM?S?BOC.则易得解析式为二次函数解析式，可根据二次函数的最值问题，易求解
【答案】解：（1）对称轴为直线x??1, k??4,即y?(x?1)2?4?x2?2x?3 （2）如图1，连接AC与对称轴的交点即为所求的P点，则P的横坐标为-1，
令y?0,则x2?2x?3?0,解得：x1?1,x2??3，则A（-3，0），B（1，0）
设直线AC的函数解析式为y?kx?b，把A（-3，0）,C（0，
-3）代入得：
?b??3?k??1,解得：,?直线AC的函数解析式为：y??x?3 ???3k?b?0b??3??把
x??1代入y??x?3,得y??2,即（P?1，?2）.
（3）① 当M点为抛物线顶点时，△
AMB的面积最大。由（1）可知抛物线顶点
坐标为（-1，-3），即M（-1，-4）。由（2）可知：AB=4 则此时S?AMB?AB?yM??4?4?8
② 如图（2），设M的横坐标为x，四边形AMCB的面积为
S,
2?2?x3，)由（2）可知：则P的坐标为(x,x1212OA=3,OB=1,OC=3。连结OM，
则：
S?S?AOM?S?COM?S?BOC111?OA?yM?OC?xM?OB?OC222111??3?(?x2?2x?3)??3?(?x)??1?3222393375??x2?x?6??（x?)2?222283?a???0,?S有最大值，2375?当x??时，Smax?2831575即M点运动到点(?,?)时，四边形AMCB的面积最大，最大面积为。248
【点评】本题以二次函数为背景，综合考查了二次函数、一次函数的解析式的求法。以及规则图形和不规则图形的面积的表示方法及其最大面积的求法。在解决第（3）中运用了用函数解析式来表示线段长的技艺方法，但值得注意的是，用此种方法表示出来的仅仅是点的坐标，表示线段长，不能为“负”。本题综合性较强，题型较为典型。难度较大。
14.已知：如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠ABC=450；点D是
BC 上一点，过D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC，连接 AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F。（1）求证：⊿ABD∽⊿ADE；
（2）记⊿DAF、⊿BAE的面积分别为S?DAF、S?BAE，求证：S?DAF＞S?BAE。
【解题思路】根据同弧上的圆周角相等、弦切角等于所夹弧所对的圆周角，来证明⊿ABD∽⊿ADE，得到相似比AD2=AB3AE ，由∠ABC=450，证明⊿ADF为等腰直角三角形，用三角形面积为两边积与夹角正弦积的一半，把⊿DAF、⊿BAE的面积都用AD2来表示，再比较大小即可。
【答案】证明（1）DE为切线，则∠ADE=∠ABD，因DE∥BC，则∠ACB=∠AED，又∠ACB=∠ADB，得∠AED=∠ADB，所以⊿ABD∽⊿ADE；
ABAD，AD2=AB3AE ， ?ADAE∠ADC=∠ABC=450，AF是AD的垂线，S?DAF= AD2，因∠BAE为锐角，则sin∠BAE＜1， S?BAE= AB3AE3sin∠BAE= AD23sin∠BAE＜ AD2=S?DAF,所以S?DAF＞S?BAE．
【点评】本题考查了圆的相关性质、相似三角形的判定和性质、三角形面积的计算。是综合性很强的题，考察学生的综合分析能力。难度较大。
15.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,AD=AB=1,BC=2,将点A折叠到CD边上，记折叠后A点对应的点为P（P与D点不重合），折痕EF只与边AD、BC相交，交点分别为E、F。过P作PN∥BC交AB
12121212
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