（2）当0?x?10时，y?1.5x
当10?x?m时，y?15?2(x?10)?2x?5 当
y?15?x?mm2?
时
x?，
m?(0?x?10)?1.5x?∴y??2x?5 (10?x?m)
?3x?m?5(x?m)?（3分）
（3）当40?m?50时，y?2?40?5?75元，满足条件，
当20?m?40时，y?3?40?m?5?115?m，则
70?115?m?90 ∴25?m?40
综上得，25?m?40
【点评】本题的第1，2问是很常规的分段函数题，第3问较难，要先用m、x的代数式表示y，再得出关于m的不等式组，学生考试时不容易想到，是区分度较大的部分，这需要学生平时基本功扎实．难度较大．
5.（本题满分8分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线ME、NE与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i?1:3.7，桥下水深OP=5米，水面宽度CD=24米，设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M、N的连线上，求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长.（参考数据：
??3,3?1.7.tan150?12?3）
【解题思路】将本题转化为数学问题后所求问题即求切线长EM的2倍与弧EF长之和.根据题意利用垂径定理可求出半径的长.由切线的性质想到连接OE，这样在Rt△OEM中，根据坡度与坡角的关系，可求得EM的长及∠EOM的度数.从而根据弧长公式求出弧EF的长.本题得解.
【答案】解：连结OD、OE、OF，由垂径定理知： PD＝CD＝12（m）????????? 1分 在Rt△OPD中，OD＝PD2?OP2?52?122?13（m） ∴OE＝OD＝13?????????2分 ∵tan∠EMO?i?1:3.7 ，tan150?12?312
∴∠EMO＝15°?????????3分 由切线性质知∠OEM＝90°∴∠EOM=75° 同理得∠NOF＝75°∴∠EOF＝180°-75°32＝30°?????????4分 在Rt△OEM中，tan15°＝
OE1 ?EM3.7∴EM＝3.7313＝48.1（m）????????? 6分
又弧EF的长?30??13?6.5（m）????????? 7分 180∴48.132+6.5＝102.7（m）,
即从M点上坡、过桥、再下坡到N点的最短路径长为102.7米????????? 8分
（注：答案在1025m—103m间只要过程正确，不扣分）
ECNAPOFDBM
【点评】 本题以圆形拱桥为背景设计考题,综合考查了三角函数、切线性质、垂径定理及弧长公式等知识点,较好地体现了数形结合的思想.符合课标中提出的关于运用三角函数知识解决与直角三角形有关的简单的实际问题，和判断圆切线方法问题，是一道尺度较好的小综合题．解决这类问题的关键是能根据相关定理灵活添加辅助线.
6.（本题满分9分）如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B（4,2），一次函数y?kx?1的图象平分它的面积，关于x的函数y?mx2?(3m?k)x?2m?k的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值.
yCy=kx-1BDOAx
【解题思路】作BE⊥AD得矩形OCBE，利用过矩形对角线交点的任一条直线均把矩形平分，进一步得到平分等腰梯形面积的直线y=kx-1必经过矩形对角线交点求出k的值；对于函数
y?mx2?(3m?k)x?2m?k需从m＝0和m≠0两个角度考虑.
【答案】解：过B作BE⊥AD于E，连结OB、CE交于 点P， ∵P为矩形OCBE的对称中心，则过P点的直线平分矩形OCBE的面积.
∵P为OB的中点，而B（4，2）
∴P点坐标为（2，1）?????????1分 在Rt△ODC与Rt△EAB中，OC＝BE，AB＝CD ∴Rt△ODC≌Rt△EAB（HL）, ∴S△ODC＝S△EBA
∴过点（0，-1）与P（2，1）的直线平分等腰梯形面积，这条直线为y=kx-1 ∴2k-1=1
∴k=1?????????3分
∴y=mx2-(3m+1)x+2m+1的图象与坐标轴只有两个交点
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