2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（理科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设全集U??x?N|x?2?，集合A?x?N|x?5， 则CUA?（ ）
2??A. ? B. {2} C. {5} D. {2,5}
（2）已知是虚数单位，a,b?R,则“a?b?1”是“(a?bi)2?2i”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
（3）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的 表面积是 A. 90cm2 B. 129cm2 C. 132cm2 D. 138cm2
4.为了得到函数 y?sin3x?cos3x的图像，可以将函数y?A.向右平移C.向右平移
2sin3x的图像（ ）
?4个单位 B.向左平移个单位 D.向左平移
?4个单位 个单位
??121264mn5.在(1?x)(1?y)的展开式中，记xy项的系数为f(m,n)，则f(3,0)?f(2,1)?f(1,2）?f(0,3)?
（ ）
D. 210
6.已知函数f(x)?x?ax?bx?c,且0?f(?1)?f(?2)?f(?3)?3,则（ ）
A.c?3 B.3?c?6 C.6?c?9 D. c?9 7.在同意直角坐标系中，函数f(x)?xa(x?0),g(x)?logax的图像可能是（ ）
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rr?x,x?y?y,x?y8.记max{x,y}??，min{x,y}??，设a,b为平面向量，则（ ）
?y,x?y?x,x?y A.min{|a?b|,|a?b|}?min{|a|,|b|} B.min{|a?b|,|a?b|}?min{|a|,|b|}
,|a?b|2}?|a|2?|b|2 2222 D.min{|a?b|,|a?b|}?|a|?|b|
C.min{|a?b|9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个篮球 ?m?3,n?3?，从乙盒中随机抽取
2i?i?1,2?个球放入甲盒中.
（a）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为?i?i?1,2?；
（b）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为 pi?i?1,2?. 则
A.p1?p2,E??1??E??2? B.p1?p2,E??1??E??2? C.p1?p2,E??1??E??2? D.p1?p2,E??1??E??2?
10.设函数
f1(x)?x2，f2(x)?2(x?x2),f3(x)?1i|sin2?x|，ai?,i?0,1,2,?,99，记399Ik?|fk(a1)?fk(a0)|?|fk(a2)?fk(a1)|???|fk(a99)?fk(a98)|，k?1,2,3.则
A.I1?I2?I3 B. I2?I1?I3 C. I1?I3?I2 D. I3?I2?I1 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的 结果是________.
12.随机变量?的取值为0,1,2，若P???0??1，E????1，则D????________. 5?x?2y?4?0,?13.当实数x，y满足?x?y?1?0,时， 1?ax?y?4恒成立，则实数a的取值范围是________.
?x?1,?
14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.
2??x?x,x?015.设函数f?x???若f?f?a???2，则实数a的取值范围是______
2???x,x?0x2y216.设直线x?3y?m?0(m?0)与双曲线2?2?1（a?b?0）两条渐近线分别交于点A,B，若点
abP(m,0)满足PA?PB,则该双曲线的离心率是__________
17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练. 已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若
则的最大值
19（本题满分14分）
已知数列?an?和?bn?满足a1a2?an?（1）求an与bn； （2）设cn??2??n?N?. 若?a?为 等比数列，且a?2,bbn?n13?6?b2.
11?n?N?。记数列?cn?的前n项和为Sn. anbn??（i）求Sn；
（ii）求正整数k，使得对任意n?N?，均有Sk?Sn.
20. （本题满分
15
分）如图，在四棱锥A?BCDE中， 平面ABC?平面
BCDE,?CDE??BED?900,AB?CD?2,DE?BE?1,AC?2. （1）证明：DE?平面ACD; （2）求二面角B?AD?E的大小
21(本题满分15分)
x2y2如图，设椭圆C:2?2?1?a?b?0?,动直线与椭圆C只有一个公共点P， 且点P在第一象限.
ab（1）已知直线的斜率为k，用a,b,k表示点P的坐标；
（2）若过原点O的直线l1与垂直，证明：点P到直线l1的距离 的最大值为a?b.
22.（本题满分14分）已知函数f?x??x?3x?a(a?R).
3（1）若f?x?在??1,1?上的最大值和最小值分别记为M(a),m(a)，求M(a)?m(a)； （2）设b?R,若?f?x??b??4对x???1,1?恒成立， 求3a?b的取值范围.
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