20. （本小题满分12分）
已知函数f?x???m?ax?1?lnx?x?a.
（1）当a?0时，若f?x??0在?1,???上恒成立，求m的取值范围； （2）当m?a?1时，证明：?x?1?f?x??0.
21. （本小题满分12分）
2 已知函数f?x??lnx?mx,g?x??12mx?x,m?R,令F?x??f?x??g?x?. 2（1）当m?1时，求函数f?x?的单调区间及极值； 2（2）若关于x的不等式F?x??mx?1恒成立，求整数m的最小值.
22. （本小题满分12分） 已知函数f?x??lnx?x?a?a?R?. x（1）若函数f?x?在?1,???上为增函数，求a的取值范围；
（2）若函数g?x??xf?x???a?1?x?x有两个不同的极值点，记作x1,x2，且x1?x2，
22证明：x1?x2?e3e为自然对数的底数.
??
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2018-2019学年度高三年级上学期二调考试
文科数学答案
一、选择题
21.C【解析】因为B?xx?2x?0?xx?x?2??0?xx?2或x?0,所以
??????A?B???1,?3故选.C.
2.D【解析】由原命题与逆否命题的构成关系，可知A正确；当a?2?1时，函数f?x??log2x在定义域内是单调递增函数;当函数f?x??logax在定义域内是单调递增函数时，a?1，所
2以B正确；由于存在性命题的否定是全称命题，所以“?x0?R，使得x0?x0?1?0”的否2定是“?x?R，均有x?x?1?0”，所以C正确；因为f??x0??0的根不一定是极值点，
例如：函数f?x??x?1，则f??x??3x?0,即x?0就不是极值点，所以命题“若x0为
32y?f?x?的极值点，则f??x0??0”的逆命题为假命题，所以D错误.故选D.
3.C【解析】由z?所以复数z?2i?i?1?2i2i?2?1?i，可知复数z?在复平面内对应的坐标为?1,?1?，
i?1i?1i?12i在复平面内对应的点在第四象限.故选C. i?1224.A【解析】由题可得，f??x??3x?6x?3?3?x?1?.当x?1时，f??x??0，但在此零
点两侧导函数均大于0，所以此处不是函数的极值点，所以函数极值点的个数为0.故选A. 5.A【解析】因为趋向于负无穷时，y??2x?1?e?0，所以C,D错误；因为y???2x?1?e，
xx所以当x??1时，y??0，所以A正确，B错误.故选A. 2??11?1.2?2?1?,6.B【解析】因为a?f?log13??f??log23??f?log23?,且log23?,0?222?2?所以log23?1?2?1.2?0.又f?x?在区间???,0?内单调递增，且f?x?为偶函数，所以2??f?x?在区间?0,???内单调递减，所以f?log13???2?B.
?1?f???f?2?1.2?,所以b?c?a.故选?2?7.D【解析】因为f?x?2??f?x?，所以函数f?x?的周期为2，作图如下：
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由图知，直线y?x?a与函数f?x?的图象在区间?0,2?内恰有两个不同的公共点时，直线
y?x?a经过点?1,1?或与f?x??x2相切于点A，则1?1?a,即a?0或x2?x?a,则1??1?4a?0，即a??.故选D.
48.B【解析】由题得，y?cos?2x?????????????cos?2x???sin2x??????.因为3?6?6??2????所,以
???????sinx2??s?in?x2??????66????5????s?xi?n??s6??左平移
?5?sxn?2?i6????y?c?xo??s3??25???y?sin2x的图象向2?ix?n?由图象平移的规则，可知只需将函数2.12??5????个长度单位就可以得到函数y?cos?2x??的图象.故选B. 123??9.D【解析】由题意得，f??x??lnx?ax?x?两个不等的实根，即a??1??a??lnx?2ax?1?0在区间?0,2?上有?x?lnx?1lnx?1在区间?0,2?上有两个实根.设g?x??，则2x2xlnx，易知当0?x?1时，当1?x?2时，g??x??0，g?x?单调递增；g??x??0，2x21ln2?11，当0?x?时，g?x??0，所g?x?单调递减，则g?x?max?g?1??.又g?2??24eln2?11?a?.故选D. 以
42g??x???10.B【解析】易知函数y?sinx的单调区间为?k?????2,k??3??，k?Z.由2??k???2??x??6?k??3?,k?Z,得2k???3?x?k????4?3,k?Z.因为函数
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???f?x??sin??x?????0?在区间??,2??内没有最值，所以f?x?在区间??,2??内单调，
6????k????4???3??,k??k???????33k?Z，解得所以??,2????，所以,,k?Z??4????k???????3?2?,???1k21k2212k?????,k?Z.由k???,得k?.当k?0时，得???;当k??1时，
323323333得?211?1??12????.又??0，所以0???.综上，得?的取值范围是?0,???,?.故选B. 366?6??33?t11??lnt?ln2?,令 222t?111.A【解析】设f?m??g?n??t，则t?0，m?e,n?ln111h?t??et?1?lnt?ln2?,则h??t??et?1?,h???t??et?1?2?0,所以h??t?在区间?0,???2tt上单调递增.又h??1??0，所以当t??0,1?时，h??t??0；当t??1,???时，h??t??0，所以h?t?在区间?0,1?上单调递减，在区间?1,???上单调递增，即h?1??是最小值，所以m?n的最小值是
1?ln2是极小值也21?ln2.故选A. 212.B【解析】当x?0时，f?0??0,g?0，则f?0??g?0??0不成立，即方程???1x?xlnx?1，nx?.即k则k?lf?x??g?x??0没有零解.?当x?0时，xlnx?kx?1，
设h?x??lnx?1x111x?1,则h??x???2?2,由h??x??0，得1?x?e2，此时函数h?x?单xxxx调递增；由h??x??0，得0?x?1，此时函数h?x?单调递减，所以当x?1时，函数h?x?取
22得极小值h?1??1；当x?e时，he?1?2；当x?0时，h?x????；?当x?0时，e211x2?4x?kx?1，即kx?x2?4x?1，则k?x??4.设m?x??x??4,则
xx??1x2?1m??x??1?2?2,由m??x??0,得x?1（舍去）或x??1，此时函数m?x?单调递增；
xx由m??x??0,得?1?x?0，此时m?x?单调递减，所以当x??1时，函数m?x?取得极大值
m??1??2；当x??2时，m??2???2??4?;当x?0时，m?x????.作出函数h?x?和m?x?的图象，可知要使方程f?x??g?x??0在x???2,e2?上有三个实根，则
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