黑龙江省绥化市2021届高二上学期数学期末考试试题

黑龙江省绥化市2021届高二上学期数学期末考试试题

一、选择题

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bcosC?ccosB?asinA，则△ABC的形状为（ ） A．锐角三角形 C．直角三角形

B．钝角三角形 D．不确定

2．若点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值为( ) A.

7 9B.

1 3C.

71或 93D.?71或? 933．如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是（ ）

A．①②

2B．②④ C．①③ D．②③

4．抛物线y?4x的准线方程为（ ） A．x??1

B．y??1

C．x?1

D．y?1

5．已知向量a?(1,2)，b?(?2,x)，若a?b与a?b垂直，则x?（ ） A.-1

B.1

C.土1

D.0

6．在一次试验中，测得?x,y?的四组值分别是A?1,2?，B?2,3?，C?3,4?，D?4,5?，则y与x之间的线性回归方程为( )

??x?1 A.yB.y?x?2 C.y?2x?1

D.$y?x?1

7．已知a?b?0，则下列不等式成立的是 （ ） A．a2?b2

B．a2?ab

C．

11

? ab

D．

b?1 a8．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于

A．C．

1 41 2B．D．

1 32 39．函数的图像大致是（ ）

A. B. C. D.

10．在?ABC中，AB?3，BC?7，A?120?，则AC? A．5

B．6

C．8

D．79

11．如图所示的程序框图中，输入x?2，则输出的结果是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

12．函数f(x)?xlnx的大致图象是（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题

1??13．?x2?3?的展开式中常数项为 ；各项系数之和为 .（用数字作答） x??14．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2?y2?8x?15?0，若直线y?kx?2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值为__________． 15．若函数f?x????2x2?mx?35?1??3?在区间??1,1?上单调递减，则实数m的取值范围是__________．

16．已知a??2,?1,2?，b?(?4,2，x)，且a//b，则x?______． 三、解答题

17．共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某市有统计数据显示，2017年该市共享单车用户年龄登记分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁至39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”．已知在“经常使用单车用户”中有

是“年轻人”．

（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？

列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能有

（2）将频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量

，求

的分布与期望.

，其中

）

（参考数据：独立性检验界值表

18．某地区年份 年份代号 人均纯收入 年至年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如表： 2009 1 2.9 2010 2 3.3 2011 3 3.6 2012 4 4.4 2013 5 4.8 2014 6 5.2 2015 7 5.9 （1）求关于的线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，分析预测该地区

年至

年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并

年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

.

参考数据：19．已知函数（1）讨论函数（2）若对任意

的单调性；

，都有

恒成立，求实数

的取值范围.

.

.

20．已知直线的参数方程为为参数和圆的极坐标方程为

（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆（2）判断直线和圆21．已知数列(1)求(2)设数列值范围．

的位置关系．

，点

的极坐标方程化为直角坐标方程；

前n项和在函数的图象上．

的通项公式；

的前n项和为

，不等式

对任意的正整数恒成立，求实数a的取

22．如图所示，正三棱柱ABC?A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是3，D是AC的中点．

（Ⅰ）求证：B1C//平面A1BD；

（Ⅱ）在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E?平面A1BD？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B A C D D C A A 二、填空题 13．10；32 14．

B A 4 315．4,??? 16．?4 三、解答题

17．(1) 有85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关;(2)见解析. 【解析】

试题分析：（1）根据共享单车用户年龄等价分布表中数据，可补全下列

与年龄有关；（2）

的可能取值为

列联表，利用公式可得

?，从而可得有85%的把握可以认为经常使用共享单车，根据独立事件概率公式求出各随机变量对应的概率，从的数学期望..

而可得分布列，进而利用期望公式可得试题解析：（1）补全的列联表如下： 年轻人 非年轻人 合计 经常使用共享单车 不常使用共享单车 合计 于是∴

，，100 60 160 ，

， 20 20 40 120 80 200 ，

即有85%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关.

（2）由（1）的列联表可知，经常使用共享单车的“非年轻人”占样本总数的频率为

，即在抽取的用户中出现经常使用单车的“非年轻人”的概率为0.1，

∴

，

∴ ∴

的数学期望的分布列为

0 0.729

1 0.243 2 0.027 3 0.001 ，

【方法点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望以及独立性检验，属于难题. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成

计算

列联表；（2）根据公式

与临界值的大小关系，作统计判断.

的值；(3) 查表比较

（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.） 18．(1)（2）故约为【解析】

分析：(1)由表中的数据可分别求得公式

中的分子、分母，先求

年至千元.

.

年该地区居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加

千元.

，

，

，进而可得

.代入公式

即可求得求得回归方程为正相关，进而可得

年至

，再由

. （2）由回归方程为

求得.中的系数

，

，可知两变量为

千元。

年该地区居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加