经历数学学习过程，积累数学基本活动经验

经历数学学习过程，积累数学基本活动经验

摘要：积累数学基本活动经验是基于以人为本的数学观，也是基于一种动态的可持续

发展的数学观。积累数学基本活动经验应关注过程的学习，激活学生生活经验，经历动手操作、体验自主探索过程，引导学生发现归纳，启迪学生数学思考，从而积累丰富的数学基本活动经验。

关键词：数学基本活动经验 数学活动 过程 经验 数学思考

在新课程背景下,国家义务教育数学课程标准(修订稿)从课程目标上对数学活动经验提出了要求，把“基本数学知识”、“数学基本技能”、“数学基本思想”以及“数学基本活动经验”称作“四基”。课程目标的变化,引起了我们数学教育工作者对数学活动经验相关问题的思索和探究。 积累数学基本活动经验是基于以人为本的数学观，也是基于一种动态的可持续发展的数学观。数学基本活动经验可以这样理解：指在数学教学目标的指引下，通过对具体事物进行实际的操作、考察和思考，形成和积累的过程知识。

积累数学基本活动经验更关注过程的教学，“经历过程”不仅仅是让学生经历知识产生的过程、知识的呈现方式，而且更是指探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等等，从而积累数学基本活动经验。

一、激活学生生活经验，积累活动感性经验。

小学生在生活中已经积累了一些原始、初步的数学经验。对于数学知识的认识和理解，有时需要教师提供丰富的生活经验背景，让学生把生活经验和数学经验进行“有效对接”，使得日常生活经验“数学化”。因此，我们要善于捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵，激活学生生活经验，将数学与生活密切联系，让学生亲身经历将生活经验转化为数学活动经验的过程，使学生充分积累“数学化”的活动感性经验。

如教学《认识钟表》时，我注意提取学生的生活经验，叫学生举出自己生活中经历的一些事情，描述一下整时、半时与大约几时。学生们争着发表自己的观点，有的说：“早晨我6时半起床。”有的说“我们下午5时整放学。”有的说“我每天晚上大约9时睡觉。”有的说“大约9时也可以说是快9时了。”还有的说“大约9时也可以说是9时刚过。”??学生在日常生活中接触到的“整时、半时和大约几时”的经验，让学生把生活经验转化为数学经验，生成了新的数学活动经验，学生的数学经验得到了积累。

又如在教学《年、月、日》时，掌握年、月、日的时长不像分、秒那样可以现场体验。教师在教学时注意提取学生的生活经验，请学生用生活中经历的一些事情，描述一下一年、一月、一日有多长。学生们纷纷举手发言，有的说：“今年春节到明年春节是一年。”“今年5月11日是我的生日，再到明年的5月11日，我长大了一岁，也就是又过了一年。”“我

叔叔这个月发工资到下个月再领工资的时间就是一个月。”“今天这时到明天这时就是一日。”??这些学生在日常生活中所接触年、月、日的基本经验构成了学生进一步学习新知的数学经验。

小学数学课堂教学要本着学生的现实生活，把这些生活经验进行“数学化”处理，促进学生进行数学思考，以生成新的数学活动经验。生活经验用于帮助经历、体验新知识的形成过程，不仅简单明了，而且生动形象，有利于学生的经验从一个水平上升到更高水平，实现经验的改造或重组。

二、体验自主探索过程，积累探究性经验

积累探究经验不是通过简单的活动和思考就可以完成，它更强调的是一种真实的情境，对数学思想方法的学习和体验。因此，教师应精心创设问题情境，组织适度开放的探究性活动，启发学生拓宽思路，多方位、多角度地获取多样化的信息，积累丰富的探究经验。

例如教学“三角形的面积计算”时，老师让每个小组学生准备两个信封，一个信封里装有4个不同的三角形（有等腰和不等腰的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），另一个信封里装有2个完全一样的三角形（锐角、直角或钝角三角形）。然后按照“利用信封中的这些材料剪拼成一个我们学过的图形”的要求，自由操作，自主探究，开放的环节赢得了丰富的课堂回报——有的学生把三角形沿着两边的中点剪开，然后再拼成一个平行四边形；有的先找到三角形两边的中点，然后沿两个中点分别作底边的垂线，再沿垂线剪下两个小的直角三角形，然后补在上面的三角形上成了一个长方形；有的把两个相同的锐角、直角或钝角三角形拼成一个平行四边形。从这个单元的教材编排体系来看，这节课具有承上启下的作用。“承上”就是巩固将一个图形割补转化成另一个图形的方法，“启下”就是下一节课将要学习“梯形的面积计算”用两个图形拼成一个学过的图形的方法，从学生的思维角度来看，这是两种完全不同的思维方式，可以引导学生从不同的角度思考问题。丰富的素材使得学生的探究更具价值，学生在经历了如何割、拼图形进行图形转化的活动经验，积累了从特殊情况出发获得一般性结论的探究经验。

探究经验的获得是一个不断猜想、验证和思辨的过程。为学生创设多样化的、开放性的探究情境，引领学生在广阔的数学背景下自由驰骋，学生所积、累的探究经验将更科学、更丰富。

三、经历动手操作过程，积累实践操作经验

动手实践是小学生学习数学的重要方式之一。让学生动手“做”数学，并非意味着数学教学仅满足于让学生动手操作来解决问题。如果学生的思维仅停留于感性活动经验的层面上，不能在感性认识中揭示、获取理性的操作活动经验，那么他们对数学问题的思考就无法摆脱具体、直观的感性经验的束缚，数学抽象思维能力就不能得到训练与发展。因此，教师要让

学生在充分感知的基础上，适时地引导学生观察、思考、发现、比较，揭示出感性经验背后的理性、抽象的数学活动经验。

例如三年上册的“千克和克” 教学时，首先从比较一袋糖和一袋方便面的轻重引出掂一掂、称一称的方法，引入用量化方法表示物体到底有多重的客观需要。接着让学生在实际操作中建立千克和克的质量观念，在引出单位“克”后，让学生通过数1克黄豆的颗数，掂一掂1克黄豆，感受1克很轻等活动，建立关于“1克”的经验。最后，充分联系生活实际，不断深化对千克和克的认识。而当学生学习面积单位时，其操作活动模式是大致相同的，通过这样重复操作体验，学生在一系列有效的活动中不仅掌握了新知，同时领会数学的基本思想，积累了丰富的数学活动经验。相信学生有了这样的操作活动经验，在今后学习体积、容积单位时，将会学得轻松愉快。

动手操作不仅仅是直观、形象的“手指运动”，更是丰富、生动的思维活动，并在这一过程中实现操作经验与思考经验、策略性经验的有机融合，积累丰富的数学活动经验。

四、引导学生发现归纳，积累抽象概括经验

抽象概括是形成概念、得出规律的关键手段，也是建立数学模型最为重要的思维方法。学生学习数学，需要充分地经历观察、思考、比较的过程，获取丰富的感性经验，再从许多数学事实或数学现象中舍去个别的、非本质的属性，抽象出共同的本质属性。

例如在教学“加法交换律”，师生通过一系列教学环节得到了如下算式：18+27=27+18，5+8=8+5，57+0=0+57??之后，教师引导学生发现这些算式中共同的规律。

生：把相加的两个数交换之后，它们的结果相等，

师：交换了什么？在加法中的结果可以说成——和。谁来再说一下？ 生：交换加数的位置，它们的和不变。

师：说得真好，两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。具有这样规律的等式你们还能写吗？能写出多少个？

生：能写，可以写无数个，

师：看来我们一辈子都无法写完，那怎么办？有更好的办法吗?想一想，也可以商量商量。 学生思考后讨论。

生：我用a+b=b+a表示。a表示加数，b也表示加数，位置交换之后结果还是相等。 师：如此好的办法，真不简单！掌声送给你。??

许多数学知识在貌似不同的数学情景背后，往往具有相同的思维模型。因此，抽象概括可以加深学生对事物本质的把握，形成一般化的认识，积累了具体问题抽象化、形式化的经验。这种抽象思维活动的经验积累也属于基本活动经验的范畴，而且是更高层次的理性的数学活动经验。

五、启迪学生数学思考，积累数学思维经验

数学教学是“数学思维活动的教学”。数学学习是学生根据自己的学习体验“再创造”数学知识的活动。数学活动不仅仅指外显的肢体活动，更重要的是内隐的思维活动。就一个人的理性而言，思维过程也能积淀出一种经验，这种经验就属于思考的经验。一个数学活动经验相对丰富并且善于反思的学生，他的数学直觉必然会随着经验的积累而增强。在数学教学中，教师应该有效地对活动进行调控，不能只图活动的形式热闹，而应在启发学生展开数学思维上做文章。

例如，在教学“比的基本性质”时，教学时可以让学生根据教材中测量几瓶液体的质量和体积的记录，填写质量和体积的比值，由此启发学生观察等式，联系对分数的基本性质的已有认知进行合情推理，探索比的基本性质。尽管学生对液体质量与体积的比值所表示的实际意义——“密度”不太了解，但是由于有着对之前学习的商不变规律、分数基本性质的探究经验，大部分学生会产生一个数学直觉，那就是在“比”中也存在类似的性质。“比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变”这个结论便是依据类比的经验得出的。而随即展开的验证活动中，学生也能从过去相关的经验中找到方法上的支撑，因此，教师在这段内容的处理上可以大胆放手。学生类似的经验越丰富，新知就越容易主动纳入到已有的知识体系之中。教师所要做的便是对这些经验进行梳理，帮助学生发现其本质的异同，继而将学生发现的一个个知识“点”连接成一串知识“链”，进而构成牢固的知识“网”。在教学中，学生的经验生成是在思维层面进行的，没有依附于具体的情境，仅在头脑中进行合情推理，并且整个过程更趋于有序。从获得的经验类型来看，这类活动中获得的经验相对前两种更侧重策略和方法，也更为理性。从这点上可以看出，思考的经验的获取是派生出思维模式和思维方法的重要渠道，这些成分对学生开展创新性活动具有十分重要的奠基作用。

数学课堂需要学生的生活实践，需要学生的亲身经历，也需要从学生的生活经验、已有的数学知识经验出发，创设数学活动，让学生感受、经历知识从感性认识上升到理性认知的形成过程，从而获得最具数学本质的、最具价值的数学基本活动经验。