又，所以．所以．
②若，可设，，且，
此时．
所以③若
，
，且
，
．所以，
．
则，
所以又因为所以综上，对于
．
，所以．
，
，都有
．
．所以
．
（Ⅲ）用数学归纳法证明． （1）由（Ⅰ）可知当（2）假设
(
时，命题成立，即集合)时，命题成立．即
具有性质
．
，且
，
那么当
时，记，
，，
，都有，并构造如下，
． 个集合：
，
，
显然．
又因为，所以．
下面证明中任意两个元素之差不等于中的任一元素．
①若两个元素，，
则，
所以．
②若两个元素都属于由（Ⅱ）可知，从而，
，
中的任一数
．
中任意两个元素之差不等于时命题成立．
，集合，
具有性质
综上所述，对任意正整数答案：（Ⅰ）
子集为
．
，
． （Ⅱ）①若
由已知，又，所以．所以．②若
，可设，，且，此时
．所以，且．所
以．③若，，，则
所以， 又．
因为，所以．综上，对于
．所以
，
，都有
． 所以
． （Ⅲ）用数学
具有性质
．（2）假设
，且
归纳法证明．（1）由（Ⅰ）可知当
(
时，命题成立，即集合
)时，命题成立．即
，
时，记
，
，都有
，并构造如下
个集合：
．那么当
，
，，，，显然
．又因为，所以
．下面证明中任意两个元素之差不等于
中的任一元素．①若两个元素，
，则， 所以
．②若两个元素都属于， 由（Ⅱ）
可知，中任意两个元素之差不等于中的任一数，集合
具有性质
．
从而，．时
命题成立．综上所述，对任意正整数
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