备战2013年历届高考数学真题汇编专题4 - 数列最新模拟 - 理 

（2）证明：由bn?log2(an?2)?log22n?1?n?1

11111，则 ????2bn(n?1)2n(n?1)nn?1111111111＝1－＜1 ??...??(1-)+(?)?????(?)222n?1b1b2bn223nn?1

12、（2012济南一中模拟）已知等比数列an?的前n项和为Sn，且满足Sn=3n+k， （1） 求k的值及数列an?的通项公式； （2） 若数列bn?满足

???an?1ab=(4?k)nn，求数列?bn?的前n项和Tn. 213、（2012莱芜一中模拟）已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，且3an?1?2Sn?3（n为正整数）

（Ⅰ）求出数列?an?的通项公式；

（Ⅱ）若对任意正整数n，k?Sn恒成立，求实数k的最大值.

【答案】（1）?3an?1?2Sn?3， ① ? 当n?2时，3an?2Sn?1?3. ② 由 ① -②，得3an?1?3an?2an?0. ?

an?11?an3(n?2).

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又 ?a1?1，3a2?2a1?3，解得 a2? ? 数列?an?是首项为1，公比为q? ?an?a1qn?11. 3

1的等比数列. 3?1?????3?n?1（n为正整数）. ????????6分

14、（2012银川一中模拟）已知集合A?xx??2n?1,n?N?,B??xx??6n?3,n?N??，设Sn是等差数列?an?的前n项和,若?an?的任一项an?A?B,且首项a1是A?B中的最大数, ?750?S10??300.

（Ⅰ）求数列?an?的通项公式; （Ⅱ）若数列?bn?满足bn?(与

??2an?13n?9，令Tn?24(b2?b4?b6??)?b2n)，试比较Tn

248n的大小. 2n?1解: （Ⅰ）根据题设可得: 集合A中所有的元素可以组成以?3为首项,?2为公差的递减等差数列；集合B中所有的元素可以组成以?3为首项,?6为公差的递减等差数列.

?由此可得,对任意的n?N,有A?B?B

A?B中的最大数为?3,即a1??3 ????????????????2

分

设等差数列?an?的公差为d,则an??3?(n?1)d,S10?10(a1?a10)?45d?30

2因为?750?S10??300, ??750?45d?30??300,即?16?d??6 由于B中所有的元素可以组成以?3为首项,?6为公差的递减等差数列

所以d??6m(m?Z,m?0),由?16??6m??6?m?2，所以d??12????5

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分

所以数列?an?的通项公式为an?9?12n（n?N） ?????????6

?分

证明如下：

证法1：（1）当n?3时，由上验算可知成立. （2）假设n?k时，2?2k?1， 则2k?1k?2?2k?2(2k?1)?4k?2?2(k?1)?1?(2k?1)?2(k?1)?1

n所以当n?k?1时猜想也成立

根据（1）（2）可知 ，对一切n?3的正整数，都有2?2n?1

?当n?1,2时，Tn?分

证法2：当n?3时

48n48n，当n?3时Tn? ????????????122n?12n?101n?1n01n?1n2n?(1?1)n?Cn?Cn?????Cn?Cn?Cn?Cn?Cn?Cn?2n?2?2n?1

?当n?1,2时，Tn?分

15、（2012

48n48n，当n?3时Tn? ????????????122n?12n?1南宁一中模拟）已知等差数列

?an?（n?N+）

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中,an?1?an,a2a9?232,a4?a7?37.

（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；

（Ⅱ）若将数列?an?的项重新组合，得到新数列?bn?，具体方法如下: b1?a1，

b2?a2?a3，b3?a4?a5?a6?a7，b4?a8?a9?a10???a15，?,依此类推，

第n项bn由相应的?an?中2n?1项的和组成，求数列{bn?1n?2}的前n项和Tn. 4

（Ⅱ）由题意得:

16、（2012桂林一中模拟）已知数列?an?的各项均是正数，其前n项和为Sn，满足

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Sn?4?an.

（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn?31(n?N?),数列{bnbn?2}的前n项和为Tn，求证：Tn?.

42?log2an

17、（2012威海一中模拟）在等比数列{an}中，a2?11，a3?a6?．设4512bn?log2a22?log2a22，Tn为数列{bn}的前n项和．

nn?1（Ⅰ）求an和Tn；

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