2．当人造卫星的速度时，物体将以地球为焦点作椭圆运动，且物体速
度V越大椭圆将越扁。图3示轨迹“1”。 3．当人造卫星的速度中“2”。
4．当人造卫星的速度
时物体将作双曲线运动，轨迹图3中“3”示。 时物体恰作以地球为焦点的抛物线运动，轨迹图3
注意：当物体作抛物线运动、双曲线运动时物体将永远不可能再飞回到地球。 1．2008年9月25日21时10分“神舟七号”载人飞船发射升空，进人预定轨道绕地球自西向东作匀速圆周运动，运行轨道距地面343Km．绕行过程中，宇航员进行了一系列科学实验，实现了我国宇宙航行的首次太空行走．在返回过程中，9月28日17时30分返回舱主降落伞打开，17时38分安全着陆．下列说法正确的是 （ ） A．飞船做圆周运动的圆心与地心重合
B．载人飞船轨道高度小于地球同步卫星的轨道高度
C．载人飞船绕地球作匀速圆周运动的速度略大于第一宇宙速度7.9km／s D．在返回舱降落伞打开后至着地前宇航员处于失重状态
2. 我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比（ ） A．卫星动能增大，引力势能减小 B．卫星动能增大，引力势能增大 C．卫星动能减小，引力势能减小 D．卫星动能减小，引力势能增大
3. 已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G。有关同步卫星，下列表述正确的是（ ）
3A.卫星距离地面的高度为
GMT24?2 B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度
GC.卫星运行时受到的向心力大小为
MmR2
D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
4.月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，设月球表面的重力加速度大小为在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为（A）
g1，
g2，则（ ）
g1?a （B）
g2?a （C）
g1?g2?a （D）
g2?g1?a
5. 航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（ ） （A）在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 （B）在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能 （C）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 （D）在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 六、人造地球卫星运行问题的几个原则 1．轨道球心同面原则
轨道球心同面原则，是说人造地球卫星的运行轨道平面必通过地球球心。设想有一人造地球卫星的运行轨道不通过地心，而仅垂直于地轴，如图1所示。则卫星将在地球对其的万有引力F的分量F2作用下绕地轴做圆周运动；同时在F的分量F1的作用下在地球赤道平面上下振动。这样，这个卫星的运行轨道将成为螺旋线，而不是圆形轨道了，这样的轨道显然是不存在的。 2．轨道决定一切原则
设地球质量为M、半径为R，一质量为m的人造地球卫星在距地面h高度的轨道上做圆周运动，向心加速度为A、线速度为v、角速度为ω、周期为T。由牛顿第二定律和万有
引力定律有：以上几式得：
或，而、。解
，，，。
由此结果可以看出，影响卫星运动情况的与卫星有关的参数中仅仅是卫星的轨道半径。 3．速度影响轨道原则
在某确定轨道（半径一定）上圆周运动的卫星，由于某种原因的影响，若速度为生了变
化，由基本关系式可以得出：。由此知，轨道半径随
卫星运行速度的增大而减小，这一过程中引力对卫星做正功，又使卫星的速度增大；随卫星运行速度的减小而增大，这一过程中引力对卫星做负功，又使卫星速度减小，直到在新的轨
道上以新的速度运行，此时又有 4．近地卫星五最原则
。
所谓近地卫星，是指在距地面的高度远小于地球半径轨道上运行的卫星，此时R>>h，h≈0。在“2”中得出的几个结果中，令h=0得人造地球卫星的几个极值是：
向心加速度最大： 向心力最大：
（g为地面的重力加速度）
环绕速度最大：
角速度最大：
运行周期最小：
5．同步通讯卫星五定原则
同步通讯卫星的轨道平面与地球的赤道平面重合，卫星相对于地面静止，其周期与地球自转周期相等，即T=24h，将T值代入“2”中各结论表达式可得：
共有五个确定值。
6．加速度相切相同原则
人造地球卫星发射时一般经历三个阶段，先将其发射至距地球较近的环绕轨道1上，使卫星环绕地球做圆周运动。在适当的位置，如Q点改变卫星运行的切向速度大小，使其改变轨道绕地球做椭圆轨道2（转移轨道）运行，再在椭圆轨道的远地点P改变卫星运行的切向速度，使其在距地面较远的轨道3（运行轨道）上绕地球做圆周运动，如图2所示。
在两轨道的相切处如图2中的Q、P两点，两次离地心距离相等，由万有引力定律及牛顿第二定律可知卫星在两个轨道上运行经过两轨道相切点时的向心加速度相同。
，
，
，
，再加上
7．速度近大远小原则
行星绕太阳的运动轨迹一般是椭圆，卫星发射时在转移轨道的运动轨迹也是椭圆，太阳（或地球）处在椭圆的一个焦点上，当行星（或卫星）由近日（地）点向远日（地）点运动时，万有引力做负功，动能减小，速度减小，远日（地）点速度最小；当行星（或卫星）由远日（地）点向近日（地）点运动时，万有引力做正功，动能增大，速度增大，近日（地）点速度最大。
七、“万有引力定律”习题归类例析 一、求天体的质量(或密度)
1．根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力，由天体表面上的重力加速度和天体的半径求天体的质量
R2gMm由mg=G2 得 M?.（式中M、g、R分别表示天体的质量、天体表面的重力加
GR速度和天体的半径．）
[例1]宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点间的距离为3L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M和密度ρ.
2．根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量
卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得
Mmv24?22G2?m?mr??mr2
rrT若已知卫星的轨道半径r和卫星的运行周期T、角速度?或线速度v，可求得中心天体的质
rv24?2r3?2r3??量为M? 2GGGT[例2]下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（ ）
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