测量基本计算公式
一、方位角与象限角的转换
X
（四） a=360°－R (+X －Y)
（三） a=180°+R (－X －Y)
（一） a=R (+X +Y)
Y
（二） a=180°－R （－X +Y)
a：方位角(度) R：象限角（度）
二、直线坐标计算（反算）
X坐标增量（m）： △Xab=△Xb－△Xa或 △Xab=S·cosRab Y坐标增量（m）： △Yab=△Yb－△Ya或△Yab=S·sinRab 切线方位角（度）：Rab=arctg(△Yab/△Xab) 距 离（m）： S（m）=
2???ab?2????ab?2
X B Rab A O Y
△Yab
△Xab S 坐标正算：X=x+Scosa，Y=y+Ssina（a，为坐标方位角，S为两点的距离，斜距）
三、圆曲线
1、圆曲线要素的计算
曲线半经（m）：R
JDa转向角（度）： a
TE切线长（m）： T=R·tg(a/2)
QZ曲线长（m）： L=（∏/180）·R·a 外矢矩（m）： E=R·〔sec（a/2）－1〕
YZZY切曲差（m）： q=2·T－L ∏：圆周率3.141592654
a
O
2、圆曲线主要点的里程计算
ZY=JD－T QZ=ZY+L/2 YZ=QZ+ L/2= ZY+L 校核：YZ=JD+T－q 3、圆曲线偏角法放样 δi=90·Li/（∏·R）
δi（度）：圆曲线上任意点到ZY（YZ）点的连线与经ZY（YZ）点切线的夹角。 Li（m）：圆曲线上任意点到ZY（YZ）点的距离。 R（m）：圆曲线半径（m） ∏：圆周率3.141592654 转向角（度）：ai =2δi 放样步骤：
①将仪器安置在ZY（YZ）点；
δ3Oa1a2a3②后视JD点或直线上的点；
δ2③将水平度盘归零；
δ1ZY④拨δi角，沿照准方向量Li； ⑤定出圆曲线上任意点；
4、切线支距法
X坐标增量（m）△X=R·Sinai Y坐标增量（m）△Y=R·(1-Cosai) 弧长所对应圆心角ai=180°·Li/(∏·R) R（m）：圆曲线半径（m） ∏：圆周率3.141592654 四、缓和曲线
1、缓和曲线常数的计算 内移距（m）：P=Li2/（24·R） 切线距（m）：q=Li/2－Li3/(240·R2) 切线长（m）：T=（R+P）·tg(a/2)+m 外矢矩（m）：E=（R+P）·Sec(a/2) －R 曲线长（m）：L=（∏·R·a）/180 切曲差（m）：J=2·T－L
ZHmYOa1a2a3Y3
Y2Y1XZYX1X2X3O2O1HZHYPYH偏角（度）： δ=90°·Li/(∏·R) QZ缓和曲线半径（m）：R 转向角（度）： a 圆曲线长L0
2、主要点的里程计算 ZH=JD－T HY=ZH+L1 QZ=YH+L。/2 YH= QZ +L。/2 HZ=ZH+L2
T（m）：缓和曲线切线长
JDL1（m）：ZH点至HY点的缓和曲线长 L2（m）：YH点至HZ点的缓和曲线长 L0（m）：圆曲线长
3、加缓和曲线后的曲线测设 ①缓和曲线切线支距法
X坐标增量（m）△Xi=Li－Li5/（40C2）+ Li9/（3456C4）
Y坐标增量（m）△Yi= Li3/(6C)－Li7/（336C3）+ Li11/（42240C5） 曲线变更率 C=RL0
βi=180°·Li2/(6·∏·R·L0) R（m）：圆曲线半径
Li（m）：缓和曲线任意一点至ZH或HZ点的曲线长
L0（m）：ZH点至HY点的缓和曲线长或YH点至HZ点的缓和曲线长 ②有缓和曲线的圆曲线切线支距法 X坐标增量（m）△Xi=R·Sinai+m Y坐标增量（m）△Yi=R·(1-Cosai)+P
弧长所对应圆心角ai=180°(L0－Li)/(∏·R)+ β β=90°·Li/(∏·R)
内移距（m）：P= Li2/（24·R） 切线距（m）：m= Li/2－Li3/(240·R2) R（m）：圆曲线半径（m） ∏：圆周率3.141592654 五、余弦定律
a2=b2+c2－2bcCosA
B
c
A
a
C
b
五、竖曲线
曲线半径(m): Rv=V2/（3.62×Uv）
竖曲线切线长（m）: Tv=Rv·tg（a/2）≈（1/2000）Rv·Ai 竖曲线曲线长(m)： Lv=2Tv 竖曲线纵距(m): y=x2/（2Rv）
竖曲线外矢距(m)： E= Tv2/（2Rv） 即变坡外的纵距 V：行车速度(Km/h)
Uv：竖曲线竖向离心加速度(m/s2) Ai：相邻坡段坡度代数差的绝对值（‰）
X：坚曲线横距，即切线上计算点至竖曲线起点的距离。
i1TvEai2TvyxAR2a/a/2B
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