2020年高考数学三模试卷（理科）
一、选择题（共12小题）.
1．设全集U＝R，集合??={??|(?????)(?????)≥??}，??={??|()??＞}，则集合（?UA）∩B
24等于（ ） A．（1，2） 2．设复数z满足A．?
21
32
???????
1
1
B．（2，3] C．（1，3） D．（2，3）
=???????（i为虚数单位），则z＝（ ）
B．+
21
32
?? ??
C．????
2213
D．?+??
2213
3．用电脑每次可以从区间（0，3）内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的．若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于1的概率为（ ） A．
427
B．
3
1
C．
1
27
D． 9
1
4．如图所示是某年第一季度五省GDP情况图，则下列说法中不正确的是（ ）
A．该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省
B．与去年同期相比，该年第一季度的GDP总量实现了增长
C．该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个 D．去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元
5．已知α为锐角，且√????????????=??????????，则cos2α等于（ ） A．
32
B．
9
2
C．? 13D．?
94
B、C所对应的边依次为a、b、c，6．已知△ABC中内角A、若????=??+??，??=√??，??=3，则△ABC的面积为（ ）
33A．√ 2
??
B．√?? C．??√?? D．??√?? 7．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝log3（x+1）+ax2﹣a+1（a为常数），则不等式f（3x+4）＞﹣5的解集为（ ） A．（﹣∞，﹣1）
B．（﹣1，+∞）
C．（﹣∞，﹣2）
D．（﹣2，+∞）
8．如图，在△ABC中，点Q为线段AC上靠近点A的三等分点，点P为线段BQ上靠近点B的三等分点，则????+????=（ ）
→
→
A．????+
3
1
→
23
????
→
B．????+
9
5
→
79
????
??
→
C．????+
9
1
→
109
????
??
→
D．????+
9
2
→
79
????
→
9．已知曲线??：??=??????(????+??)(|??|＜2)的一条对称轴方程为x=3，曲线C向左平移θ （θ＞0）个单位长度，得到曲线E的一个对称中心的坐标别(4，??)，则θ的最小值是（ ）A． 6??
??
B．
4
??
C．
3
??
D．
??
12
10．半径为2的球O内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ） A．??√?? B．????√??
C．????√?? D．????√?? 11．已知焦点为F的抛物线C：y2＝4x的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当
|????||????|
取得最大值时，直线MA的方程为（ ）
B．y=??+或y=???? 2222D．y＝﹣2x+2
1
1
1
1
A．y＝x+1或y＝﹣x﹣1 C．y＝2x+2或y＝﹣2x﹣2
12．已知函数f（x）满足当x≤0时，2f（x﹣2）＝f（x），且当x∈（﹣2，0]时，f（x）＝|x+1|﹣1；当x＞0时，f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）．若函数f（x）的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则a的取值范围是（ ） A．（625，+∞）
B．（4，64）
C．（9，625）
D．（9，64）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．如图是某几何体的三视图，俯视图中圆的两条半径长为2且互相垂直，则该几何体的体积为
14．
(2???2)5
??3
的展开式中x的系数为 ．
15．已知a＝log0.30.2，b＝log20.2，则a+b ab（填“＞”或“＝”或“＜”）． 16．已知点F为双曲线E：???
??
??2??
2=??（b＞0）的右焦点，M，N两点在双曲线上，且M、
??
??
N关于原点对称，若MF⊥NF，设∠MNF＝θ，且??∈[12，6]，则该双曲线E的焦距的取值范围是 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分
17．如图，在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，AB＝BD＝2，BB1＝2，BD与AC相交于点E，A1D与AD1相交于点O． （1）求证：AC⊥平面BB1D1D；
（2）求直线OB与平面OB1D1所成的角的正弦值．
18．2019年9月26日，携程网发布《2019国庆假期旅游出行趋势预测报告》，2018年国庆假日期间，西安共接待游客1692.56万人次，今年国庆有望超过2000万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市．旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总
收入不低于40（单位：万元），则称该导游为优秀导游．经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高．已知甲、乙两家旅游公司各有导游40名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如表： 分组 [10，20） [20，30） [30，40） [40，50） [50，60） 频数
2
b
20
10
3
（1）求a，b的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？
（2）从甲、乙两家公司旅游总收入在[10，20）（单位：万元）的导游中，随机抽取3人进行业务培训，设来自甲公司的人数为X，求X的分布列及数学期望．
19．已知数列{an}，{bn}满足a1＝3，b1＝1，an+1﹣2an＝2bn﹣bn+1，an+1﹣an＝bn+1﹣bn+1． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）分别求数列{an}，{bn}的前n项和Sn，Tn． 20．已知椭圆C：??22
+????=??的右焦点为F，直线l：x＝2被称作为椭圆C的一条准线．点
P在椭圆C上（异于椭圆左、右顶点），过点P作直线m：y＝kx+t与椭圆C相切，且与直线l相交于点Q． （1）求证：PF⊥QF；
（2）若点P在x轴的上方，当△PQF的面积最小时，求直线m的斜率k． 附：多项式因式分解公式：t6﹣3t4﹣5t2﹣1＝（t2+1）（t4﹣4t2﹣1） 21．已知函数f（x）＝e2x+（1﹣ax2）ex﹣ax2（a∈R）． （1）证明：当x≥e2时，ex＞x3；
（2）若函数f（x）有三个零点，求实数a的取值范围． [选修4-4：坐标系与参数方程]
??=??+????????
22．已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{（α为参数，0≤α
??=????????＜2π），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程
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